oblicz sumę 30 największych ujemnych rozwiązań

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
kamiolka28
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 235
Rejestracja: 23 cze 2011, o 10:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: lanckorona
Podziękował: 62 razy

oblicz sumę 30 największych ujemnych rozwiązań

Post autor: kamiolka28 »

Oblicz sumę 30 największych ujemnych rozwiązań równania
\(\displaystyle{ \cos 2x + \sin x = 0}\)

Mi wyszło \(\displaystyle{ -30\pi}\) ?? zna ktoś odp..? a jeśli jest inna proszę o jakieś wskazówki.
Ostatnio zmieniony 22 paź 2011, o 19:13 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
amadeuszi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 83
Rejestracja: 29 lip 2012, o 13:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice/Czeladź
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 2 razy

oblicz sumę 30 największych ujemnych rozwiązań

Post autor: amadeuszi »

up

-- 4 lis 2013, o 02:29 --

\(\displaystyle{ \cos {2x}+\sin {x}=0}\)

\(\displaystyle{ \cos ^{2}{x}-\sin ^{2}{x}+\sin {x}=0}\)

\(\displaystyle{ 1-2\sin ^{2}{x}+\sin {x}=0}\)

\(\displaystyle{ 1-2t^{2}+t=0}\)

\(\displaystyle{ t=1}\) lub \(\displaystyle{ t=-\frac{1}{2}}\)

co dalej?

Dla \(\displaystyle{ \sin {x}=-\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ x=-\frac{\pi}{6}-2k\pi}\) lub \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{6}-(2k\pi+1)}\)

Czy dobrze rozumuję?

Jakieś błędy w liczeniu?
Ostatnio zmieniony 4 lis 2013, o 07:46 przez Ponewor, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Awatar użytkownika
kropka+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4389
Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 787 razy

oblicz sumę 30 największych ujemnych rozwiązań

Post autor: kropka+ »

Dobrze. Teraz \(\displaystyle{ \sin x=1}\)
Skowronxter
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 4 kwie 2014, o 21:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 1 raz

oblicz sumę 30 największych ujemnych rozwiązań

Post autor: Skowronxter »

Mi wyszło \(\displaystyle{ -295 \pi}\)
Ostatnio zmieniony 28 sty 2015, o 19:29 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex].
szachimat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1674
Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lubelskie
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 354 razy

oblicz sumę 30 największych ujemnych rozwiązań

Post autor: szachimat »

Ponieważ rozwiązania równania są to rozwiązania: \(\displaystyle{ \sin x=1}\) oraz \(\displaystyle{ \sin x=-\frac{1}{2}}\) więc narysuj wykres funkcji \(\displaystyle{ y=\sin x}\) i dwie funkcje stałe: \(\displaystyle{ y=1}\) i \(\displaystyle{ y=-0,5}\) (wystarczy po lewej stronie osi \(\displaystyle{ OY}\)). Następnie wybieraj kolejne punkty wspólne sinusa i tych stałych. Będą to: \(\displaystyle{ -\frac{ \pi }{6}}\), \(\displaystyle{ -\frac{5 \pi }{6}}\), \(\displaystyle{ -\frac{9 \pi }{6}}\), \(\displaystyle{ -\frac{13 \pi }{6}}\) (i tak można dojść do trzydziestego, albo dojść do niego ze wzoru na 30-ty wyraz ciągu arytmetycznego o różnicy \(\displaystyle{ -\frac{4 \pi }{6}}\). Będzie to \(\displaystyle{ -\frac{117 \pi }{6}}\)
A teraz stosując wzór na sumę 30-tu wyrazów ciągu arytmetycznego łatwo dojść do wyniku, który podał Skowronxter.
Ostatnio zmieniony 4 lut 2015, o 17:30 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
ODPOWIEDZ