Oblicz wartosc wyrazenia

[kadosz]

Witam !! Mam problem z następującym zadaniem......
1. Oblicz bez korzystania z tablic:
a)\(\displaystyle{ (sin20+sin70)^{2}+(cos20-cos70)^{2}=}\)

2. Wiadomo ,że ctgx + tgx = 2 ...Oblicz:
a) \(\displaystyle{ tg^{3}x+ctg^{3}x}\)

3. Wykaż tożsamość
\(\displaystyle{ cos^{4}x-sin^{4}x=1-2sin^{2}x}\)


Z góry dziękuje!!

[luka52]

3.
\(\displaystyle{ L=cos^4x-sin^4x = (cos^2x+sin^2x)(cos^2x-sin^2x)=cos^2x-sin^2x=(1-sin^2x)-sin^2x=1-2sin^2x=P}\)

[ Dodano: 21 Styczeń 2007, 17:00 ]
1.
\(\displaystyle{ sin(20^o)+sin(70^o) = 2 sin(45^o)cos(-25^o) = 2 sin(45^o)cos(25^o) = \sqrt{2}cos(25^o)\\
(sin(20^o)+sin(70^o))^2 = 2cos^2(25^o)\\
(cos(20)-cos(70))^2 = (- 2 sin(45^o) sin(-25^o) )^2 = ( 2 sin(45^o) sin(25^o) )^2 = 2sin^2 (25^o)\\
\\
(sin(20^o)+sin(70^o))^2 + (cos(20)-cos(70))^2 = 2cos^2(25^o)+2sin^2 (25^o) = 2}\)

[setch]

2.
\(\displaystyle{ tg^3x+ctg^3x=(tgx+ctgx)(tg^2x+-tgx ctgx + ctg^2x)=2 (-1+tg^2x+ctg^2x)}\)
dalej nie wiem co z tym zrobic

[*Kasia]

AD.2
\(\displaystyle{ tg\alpha + ctg\alpha=2\ ||^{2}\\
tg^{2}\alpha+ctg^{2}\alpha+2 tg\alpha ctg\alpha=4\\
tg^{2}\alpha+ctg^{2}\alpha=2\ ||\cdot(tg\alpha+ctg\alpha)\\
tg^{3}\alpha+ctg^{2}\alpha tg\alpha +ctg^{3}\alpha + tg^{2}\alpha ctg\alpha=4\\
tg^{3}\alpha+ctg\alpha +ctg^{3}\alpha + tg\alpha=4\ ||-(tg\alpha+ctg\alpha)\\
tg^{3}\alpha+ctg^{3}\alpha=2}\)

[soku11]

\(\displaystyle{ -1+tg^{2}x + ctg^{2}x=-1+ (tgx + ctgx)^{2} - 2tgxctgx=-1+2^{2} -2}\)

Policzysz juz sobie sam

P.S. setch zle rozpisal wzor powinno byc w drugim nawiasie -tgxctgx a nie + POZDRO

[luka52]

2.
\(\displaystyle{ tg^3x+ctg^3x=(tgx+ctgx)(tg^2x+tgx ctgx + ctg^2x)=2 (1+tg^2x+ctg^2x)}\)
dalej nie wiem co z tym zrobic

Powinno być:
\(\displaystyle{ tg^3x+ctg^3x=(tgx+ctgx)(tg^2x-tgx ctgx + ctg^2x)=2 (-1+tg^2x+ctg^2x)}\)

[setch]

poprawilem

[kadosz]

Dzięki !!!!!!!!!