Suma n funkcji cosinus kąta alfa

[KotwButach]

Proszę o pomoc, jak zrobić coś takiego

a)\(\displaystyle{ \cos \alpha + \cos 2\alpha + ... + \cos n \alpha =}\)

I podobnego

b) \(\displaystyle{ cos \alpha + 2 \cos 2 \alpha + ... + n \cos n \alpha =}\)

[Psiaczek]

Dokopałem się do swoich starych zeszytów ze studiów i znalazłem tam zestaw zadań z indukcji do zrobienia, a w nim:

\(\displaystyle{ \sin x+\sin 2x +...+\sin nx= \frac{1}{\sin \frac{x}{2} }\sin \frac{nx}{2}\sin \frac{(n+1)x}{2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}+\cos x+...+\cos nx = \frac{1}{2\sin \frac{x}{2} } \sin \frac{(2n+1)x}{2}}\)


\(\displaystyle{ \sin x +2\sin 2x+...+n\sin nx= \frac{1}{4(\sin \frac{x}{2})^2 }[(n+1)\sin nx-n\sin (n+1)x]}\)

to nie zupełnie to samo o co pytałeś, bo twoich wzorów nie miałem, ale jakaś podpowiedź czego się spodziewać.