Zwiazki miedzy funkcjami tego samego kata

[uzytkownik71]

Przedstaw w prostszej postaci. Mógłby ktoś sprawdzić i poprawić moje rozwiązania:)

\(\displaystyle{ a) (1+\cos \alpha )(1-\cos \alpha )=1- \cos ^ 2 \alpha = \sin ^ 2 \alpha}\)


\(\displaystyle{ b) \frac{1- \cos ^ 2 \alpha }{1- \sin ^ 2 \alpha}= \frac{ \sin ^ 2 \alpha }{ \cos ^ 2 \alpha }}\)


\(\displaystyle{ c) \sin ^ 2 \alpha + \cos ^ 2 \alpha + \tg ^ 2 \alpha = \sin ^ 2 \alpha +1- \sin ^ 2 \alpha + \frac{ \sin ^ 2 \alpha }{ \cos ^ 2 \alpha }=1+ \frac{ \sin ^ 2 \alpha }{ \cos ^ 2 \alpha } = \frac{ \cos ^ 2 \alpha + \sin ^ 2 \alpha }{ \cos ^ 2 \alpha } = \frac{ \cos ^ 2 \alpha +1- \cos ^ 2 \alpha }{ \cos ^ 2 \alpha } = \frac{1}{ \cos ^ 2 \alpha }}\)


\(\displaystyle{ d) \frac{\sin \alpha - \sin ^ 3 \alpha }{\cos \alpha - \cos ^ 3 \alpha }}\) i ten własnie niewiem jak zrobić:)

[Kacperdev]

\(\displaystyle{ \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\tg \alpha}\)

[pyzol]

d) wyciagnij przed nawias w liczniku sinus a w mianowniku cosinus.

[anna_]

c) \(\displaystyle{ \frac{ \cos ^ 2 \alpha +1- \cos ^ 2 \alpha }{ \cos ^ 2 \alpha }}\) zbędny zapis, przecież \(\displaystyle{ \cos ^ 2 \alpha + \sin ^ 2 \alpha=1}\)