WITAM!
Prosze o w miare 'normalne' rozwiazanie tego przykladu:
\(\displaystyle{ \frac{1}{sinx}=\frac{1}{sin4x}}\) dla \(\displaystyle{ x \in \langle -\Pi ; \Pi \rangle}\)
W odpowiedziach jest z 6 wynikow typu \(\displaystyle{ \frac{\Pi}{5}}\) - czyli \(\displaystyle{ 36^{\circ}}\) a mi wychodza zaledwie dwa i to normalne bo typu \(\displaystyle{ 45^{\circ}}\)
Twoją równość przekształcam do takiej: \(\displaystyle{ \sin{4x}=\sin{x}}\)
I dalej postępuję tak: \(\displaystyle{ \sin{4x}-\sin{x}=0}\) \(\displaystyle{ 2\sin{\frac{4x-x}{2}}cos{\frac{4x+x}{2}}=0}\) \(\displaystyle{ k\in{C}}\) \(\displaystyle{ 2\sin{\frac{3x}{2}}\cos{\frac{5x}{2}}=0}\)
Z tego: \(\displaystyle{ \frac{3x}{2}=k\pi\vee\frac{5x}{2}=\frac{\pi}{2}+k\pi}\) \(\displaystyle{ x=\frac{2k\pi}{3}\vee{x}=\frac{\pi}{5}+\frac{2k\pi}{5}}\)
Wystarczy tylko określić które należą do przedziału ale to już tobie pozostawić mogę.
Ostatnio zmieniony 21 sty 2007, o 01:10 przez Andrzejmm, łącznie zmieniany 2 razy.
Bo nie zgadza się z moim rozwiązaniem, być może ja popełniłem jakiś błąd ale to rozważ sam. Zauważ jakie są moje rozwiązania podstawiając za k kolejne liczby a wtedy uznasz, iż nasze rozwiązania nie są tożsame w pełni.
Thx wam wielkie ;D Jednak w odpowiedzi mam: \(\displaystyle{ x \{-\frac{3\Pi}{5}, -\frac{\Pi}{5}, \frac{\Pi}{5}, \frac{3\Pi}{5}, -\frac{2\Pi}{3}, \frac{2\Pi}{3}\}}\)
Macie jakies pomysly??
POZDRO
POZDRO
