Przedstaw w postaci iloczynu

[zdzisiu3]

Cześć
Proszę o pomoc w tym przykładzie
\(\displaystyle{ 1-\sin\alpha+\cos\alpha}\)
Z góry dzięki

[chlorofil]

\(\displaystyle{ \cos x = 2 \cos ^2 \frac{x}{2} - 1\\
\sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}\)

Stąd:

\(\displaystyle{ 1-\sin x + \cos x = 1 - 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2} + 2 \cos ^2 \frac{x}{2} - 1 = 2 \cos \frac{x}{2} \left( \cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2} \right) = 2 \cos \frac{x}{2}\left( \sin \left( \frac{\pi}{2} - \frac{x}{2} \right) - \sin \frac {x}{2} \right)}\)

I dalej wzór na różnicę sinusów, aby doprowadzić wyrażenie w nawiasie do postaci iloczynowej.

[zdzisiu3]

W jaki sposób
\(\displaystyle{ \cos \frac{ \times }{2}}\) równa się temu co jest w drugim nawiasie (tam gdzie jest liczba pi)

[chlorofil]

\(\displaystyle{ \cos x = \sin \left( \frac{\pi}{2} - x\right)}\)

(wzory redukcyjne)

Edytowałem bo zapomniałem tam podzielić \(\displaystyle{ x}\) przez 2 (pomyłka przy przepisywaniu), teraz już jest dobrze.