Oblicz cosinusa mając tangensa.

[naukaposzlawlas]

Oblicz \(\displaystyle{ \cos 2x}\) wiedząc, że \(\displaystyle{ \tg x=4}\).

[chlorofil]

Rozwiąż układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{\sin x}{\cos x} = 4 \\ \sin ^2 x + \cos ^2 x = 1 \end{cases}}\)

A potem już prosto:
\(\displaystyle{ \cos 2x = \cos ^2 x - \sin ^2 x}\)

[anna_]

\(\displaystyle{ \frac{\sin x}{\cos x} = 4 \Rightarrow \sin x=4\cos x \\\\
\sin ^2 x + \cos ^2 x = 1 \\
(4\cos x)^2 + \cos ^2 x = 1 \\
\cos^2 x = \frac{1}{17} \\\\
\cos 2x = 2\cos ^2 x - 1=...}\)

[Lorek]

\(\displaystyle{ \cos 2x=\frac{1-\tg^2 x}{1+\tg^2 x}}\).