Wyznacz dziedzinę.

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
tomekk3108
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 17 paź 2011, o 15:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krakow
Podziękował: 2 razy

Wyznacz dziedzinę.

Post autor: tomekk3108 »

\(\displaystyle{ h(y)=\log [\cos (\log y)]}\)
Ostatnio zmieniony 18 paź 2011, o 13:22 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
kamil13151
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5018
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

Wyznacz dziedzinę.

Post autor: kamil13151 »

\(\displaystyle{ \begin{cases} y>0 \\ \cos ( \log y) >0 \end{cases}}\)
chlorofil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 548
Rejestracja: 16 cze 2010, o 18:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 96 razy

Wyznacz dziedzinę.

Post autor: chlorofil »

Metodą obierania cebuli tylko w drugą stronę - od środka do zewnątrz. Czyli najpierw:

\(\displaystyle{ y > 0}\)

żeby wewnętrzny logarytm miał sens. Potem:

\(\displaystyle{ \cos (\log y) > 0}\) musisz rozwiązać.
tomekk3108
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 17 paź 2011, o 15:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krakow
Podziękował: 2 razy

Wyznacz dziedzinę.

Post autor: tomekk3108 »

No właśnie mam problem z rozwiązaniem tej nierówności.
chlorofil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 548
Rejestracja: 16 cze 2010, o 18:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 96 razy

Wyznacz dziedzinę.

Post autor: chlorofil »

\(\displaystyle{ \cos t > 0 \Leftrightarrow x \in \left( -\frac{\pi}{2} + 2 k \pi; \ \frac{\pi}{2} + 2 k \pi \right)}\)

\(\displaystyle{ -\frac{\pi}{2} + 2 k \pi < \log y < \frac{\pi}{2} + 2 k \pi}\)


\(\displaystyle{ 10^ {-\frac{\pi}{2} + 2 k \pi} < y < 10^{\frac{\pi}{2} + 2 k \pi}}\)
tomekk3108
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 17 paź 2011, o 15:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krakow
Podziękował: 2 razy

Wyznacz dziedzinę.

Post autor: tomekk3108 »

A okresowość funkcji cosinus? Poza tym tutaj:

wynik podany jest z liczbą e, czego w ogóle nie rozumiem.
chlorofil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 548
Rejestracja: 16 cze 2010, o 18:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 96 razy

Wyznacz dziedzinę.

Post autor: chlorofil »

tomekk3108 pisze:A okresowość funkcji cosinus?
Wyedytowałem, jak napisałeś swoją wiadomość.
tomekk3108 pisze:Poza tym tutaj:

wynik podany jest z liczbą e, czego w ogóle nie rozumiem.
A to dlatego:

"Assuming "log" is the natural logarithm | Use the base 10 logarithm instead"

tomekk3108
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 17 paź 2011, o 15:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krakow
Podziękował: 2 razy

Wyznacz dziedzinę.

Post autor: tomekk3108 »

Ah, nie zauważyłem . Niby log to logarytm dziesiętny, widocznie w różnych miejscach różnie to bywa. Jeszcze raz dziękuje.
ODPOWIEDZ