Witam, oto równanie:
\(\displaystyle{ \tg (\arcsin x) = \sqrt{1-x^{2}}}\)
więc \(\displaystyle{ x \in \langle -1,1 \rangle}\)
próbowałem podnieść obustronnie do kwadratu i wyznaczyć x ale nic ciekawego z tego nie wyszło
Równanie trygonometryczne złożone
-
Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
Równanie trygonometryczne złożone
Jeżeli \(\displaystyle{ 0<x<1}\) to
\(\displaystyle{ \arcsin x= \arctan \frac{x}{ \sqrt{1-x^2} }}\)
szkic dowodu: Niech \(\displaystyle{ \arcsin x= \alpha}\) wtedy przy tych założeniach co wyżej mamy
\(\displaystyle{ x=\sin \alpha , + \sqrt{1-x^2}=\cos \alpha, \frac{x}{ \sqrt{1-x^2} }=\tan \alpha}\)
a jak będzie wyglądał wzór dla \(\displaystyle{ -1<x<0}\) ?
\(\displaystyle{ \arcsin x= \arctan \frac{x}{ \sqrt{1-x^2} }}\)
szkic dowodu: Niech \(\displaystyle{ \arcsin x= \alpha}\) wtedy przy tych założeniach co wyżej mamy
\(\displaystyle{ x=\sin \alpha , + \sqrt{1-x^2}=\cos \alpha, \frac{x}{ \sqrt{1-x^2} }=\tan \alpha}\)
a jak będzie wyglądał wzór dla \(\displaystyle{ -1<x<0}\) ?