Równania Trygonometryczne

[F1sh]

Witam
Proszę o pomoc-wyjaśnienie!
1.
\(\displaystyle{ \sin3(x-\pi)=1}\)
wyszlo mi
\(\displaystyle{ x_1=\frac{7}{6}\pi+2k\pi \\
x_2=\frac{-1}{6}\pi+2k\pi \\}\)

2.
\(\displaystyle{ 2\sin^{2}x-\sqrt{3}\sinx=0 \\}\)
uzylem delty
\(\displaystyle{ x_1=0 +2k\pi \\
x_2=\frac{\sqrt{3}}{2}}\)
nie wiem co mi tu wyszło

3.
\(\displaystyle{ [\cos^{2}3x+1][1-\tg^{2}3x]=0}\)
doszedlem do czegos takiego
\(\displaystyle{ \cos6x+\frac{\cos6x}{\cos^23x} \\}\)

Mógłby ktoś sprawdzić i wskazać błąd, wytłumaczyć?

[kropka+]

1. Dobrze, ale popraw zapis \(\displaystyle{ x _{1}= \frac{ \pi }{6}+2(k+1) \pi}\)

2. Sprawdź, czy dobrze przepisałeś, bo z tego nic ładnego nie wychodzi.

3. Spójrz na wyjściowe równanie - kiedy iloczyn jest równy 0?

[F1sh]

w zadaniu 2 jest oczywiście błąd zapisu powinno być
\(\displaystyle{ 2\sin^{2}x- \sqrt{3}x=0}\)

w zadanie 3 to kierując się podpowiedzią wiem, że jeden z czynników musi być równy 0
\(\displaystyle{ [1-\tg^{2}3x=0] \\
\frac{\sin^{2}3x}{\cos^{2}3x} + \frac{cos^{2}3x}{cos^{2}3x} =0 \\
\frac{1}{\cos^{2}3x} =0}\)
dalej nie umiem
pierwszego nawiasu też coś nie umiem rozpisać

[Lbubsazob]

No to jeżeli masz \(\displaystyle{ [\cos^{2}3x+1][1-\tg^{2}3x]=0}\)
to \(\displaystyle{ \cos^2 3x=-1}\) lub \(\displaystyle{ \tg^2 3x=1}\).

Z pierwszego: \(\displaystyle{ \cos^2 3x=-1 \Rightarrow x\in\emptyset}\), bo nic podniesione do kwadratu nie da \(\displaystyle{ -1}\) (w liczbach rzeczywistych oczywiście).
Z drugiego: \(\displaystyle{ \tg^2 3x=1 \Leftrightarrow \tg 3x=1 \vee \tg 3x=-1}\). Teraz sprawdzasz, tangens czego daje \(\displaystyle{ 1}\) lub \(\displaystyle{ -1}\) i to jest \(\displaystyle{ 3x}\).