Zamien wyrazenie na iloczyn wiedzac ze
\(\displaystyle{ \alpha + \beta + \gamma = \pi}\)
\(\displaystyle{ \sin\alpha + \sin\beta - \sin\gamma}\)
Zamien wyrazenie na iloczyn wiedzac ze
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Zamien wyrazenie na iloczyn wiedzac ze
Najprościej to można zrobić tak:
\(\displaystyle{ \sin\alpha + \sin\beta - \sin\gamma=1\cdot(\sin\alpha + \sin\beta - \sin\gamma)}\),
ale niektórzy nauczyciele się na takie rozwiązania oburzają, bo wolą wynik
\(\displaystyle{ 2\left(\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2}-\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha+\beta}{2}\right)}\)
albo nawet
\(\displaystyle{ 2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\left(\cos\frac{\alpha-\beta}{2}-\cos\frac{\alpha+\beta}{2}\right)}\).
Jak dojść do tych wyników, to chyba wiadomo. Pierwszy składnik pochodzi z przekształcenia \(\displaystyle{ \sin\alpha + \sin\beta}\), a drugi z \(\displaystyle{ - \sin\gamma}\).
Czynnik \(\displaystyle{ \cos\frac{\alpha-\beta}{2}-\cos\frac{\alpha+\beta}{2}}\) można jeszcze uprościć.
\(\displaystyle{ \sin\alpha + \sin\beta - \sin\gamma=1\cdot(\sin\alpha + \sin\beta - \sin\gamma)}\),
ale niektórzy nauczyciele się na takie rozwiązania oburzają, bo wolą wynik
\(\displaystyle{ 2\left(\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2}-\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha+\beta}{2}\right)}\)
albo nawet
\(\displaystyle{ 2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\left(\cos\frac{\alpha-\beta}{2}-\cos\frac{\alpha+\beta}{2}\right)}\).
Jak dojść do tych wyników, to chyba wiadomo. Pierwszy składnik pochodzi z przekształcenia \(\displaystyle{ \sin\alpha + \sin\beta}\), a drugi z \(\displaystyle{ - \sin\gamma}\).
Czynnik \(\displaystyle{ \cos\frac{\alpha-\beta}{2}-\cos\frac{\alpha+\beta}{2}}\) można jeszcze uprościć.
Zamien wyrazenie na iloczyn wiedzac ze
no rozumiem rozumie, dziekuje
a możesz jeszcze zerknąć na ten przyklad \(\displaystyle{ \sin\alpha + \sin\beta + \sin\gamma}\)
dochodze w nim do takiego etapu : \(\displaystyle{ 2 sin \frac{ \alpha + \beta }{2} cos \frac{ \alpha - \beta }{2}}\) +\(\displaystyle{ sin ( \alpha + \beta )}\) i dalej jak rozpisac ?
a możesz jeszcze zerknąć na ten przyklad \(\displaystyle{ \sin\alpha + \sin\beta + \sin\gamma}\)
dochodze w nim do takiego etapu : \(\displaystyle{ 2 sin \frac{ \alpha + \beta }{2} cos \frac{ \alpha - \beta }{2}}\) +\(\displaystyle{ sin ( \alpha + \beta )}\) i dalej jak rozpisac ?
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Zamien wyrazenie na iloczyn wiedzac ze
Tak samo jak w poprzednim, \(\displaystyle{ \sin(\alpha+\beta)}\) można rozpisać ze wzoru na sinus kąta podwojonego.