Zbiór wartości funkcji

[Johny94]

Określ zbiór wartości funkcji:
\(\displaystyle{ f(x)=\sin\x(\cos\alpha\x)}\)
Jest może w miarę łatwa metoda rozwiązania na poziomie licealnym.

[adampx]

Najpierw określ zbiór wartości sinusa, a następnie cosinusa. W tym wypadku dużo się nie naliczysz..

[Johny94]

Wiem, że zbiór wartości cosinusa wynosi:
\(\displaystyle{ <-1,1>}\)
Sinusa chyba nie mogę określić, bo nie ma przy nim kąta, ale nie wiem jak mam rozwiązać ten przykład, aby wyszedł ładnie wynik.

[cosinus90]

Zbiór wartości funkcji wewnętrznej jest dziedziną funkcji zewnętrznej. Wyznacz wartości na krańcach przedziału dziedziny.

[adampx]

Zbiór wartości sinusa jest identyczny.. Właśnie tym "katem", czyli argumentem przy \(\displaystyle{ sin}\) jest funkcja \(\displaystyle{ cos(x)}\).

[cosinus90]

adampx, mylisz się. Funkcja \(\displaystyle{ \cos x}\) nie wykroczy poza \(\displaystyle{ < -1, 1>}\), więc funkcja sinus nie przyjmie wszystkich wartości w swoim zakresie. Przykładowo, nigdy nie osiągnie wartości \(\displaystyle{ 1}\), bo wtedy musiałoby zajść \(\displaystyle{ \cos x = \frac{\pi}{2}}\), a to niemożliwe.

[adampx]

masz rację, sorry - mój błąd

[Johny94]

Skoro wiem, że dziedziną funkcji sinus jest:
\(\displaystyle{ <-1,1>}\)
To chyba mógłbym to narysować i zobaczyć jaki jest zbiór wartości, ale tylko w tej dziedzinie, ale jak mam to narysować, skoro rysowałem tylko funkcje trygonometryczne na wykresie oznaczonym w radianach, nie wyobrażam sobie to narysować inaczej.

[cosinus90]

W takim razie po prostu zapisz, że zbiorem wartości tej funkcji jest przedział\(\displaystyle{ < \sin (-1) , \sin (1) >}\).