Równania trygonometryczne...

[Mati =)]

Rozwiąż równania:

1) \(\displaystyle{ \tg^{3}x = \tg x}\)
2) \(\displaystyle{ \tg^{2}x-2\tgx+1 = 0}\)
3) \(\displaystyle{ \tg^{3}x+\tg^{2}x-3\tgx=3}\)
4) \(\displaystyle{ 2\cos^{2}x = \sin2x \cdot \tg x}\)

Jeżeli ktoś mógłby to proszę wyjaśnić jak to się rozwiązuje.

[mat_61]

A próbowałeś to rozwiązać?

Np.:

1) \(\displaystyle{ \tg(x)\left( \tg^{2}(x)-1\right) =0}\)
2) \(\displaystyle{ \tg^{2}(x)-1=0}\)
4) Podstaw:
\(\displaystyle{ \sin(2x)=...}\)
\(\displaystyle{ \tg(x)= \frac{\sin(x)}{\cos(x)}}\)

[Mati =)]

Jestem w tym punkcie teraz właśnie. Tylko dlaczego pominąłeś \(\displaystyle{ \tg x = 0}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) \(\displaystyle{ x = k \pi}\) ?
I co zrobić z \(\displaystyle{ \frac{\sin^{2}x}{\cos^{2}x}=1}\)

[mat_61]

Twoje pytania są trochę chaotyczne.

Jestem w tym punkcie teraz właśnie.

W którym?

Tylko dlaczego pominąłeś \(\displaystyle{ \tg x = 0}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) \(\displaystyle{ x = k \pi}\) ?[/latex]

W którym równaniu?

I co zrobić z \(\displaystyle{ \frac{\sin^{2}x}{\cos^{2}x}=1}\)

W którym równaniu jest coś takiego?

[Mati =)]

Nie rozumiem dlaczego w punkcie drugim pominąłeś \(\displaystyle{ \tg x}\) ; /
ja mam tak


\(\displaystyle{ \tg(x)\left( \tg^{2}(x)-1\right) =0}\)
\(\displaystyle{ \tg x = 0}\) \(\displaystyle{ v}\)\(\displaystyle{ \tg^{2}(x) = 1}\)
\(\displaystyle{ x = k \pi}\) \(\displaystyle{ v}\) \(\displaystyle{ \frac{\sin^{2}x}{\cos^{2}x}=1}\)

hmm?

[piasek101]

2) \(\displaystyle{ \tg^{2}x-2\tgx+1 = 0}\)

Nie rozumiem dlaczego w punkcie drugim pominąłeś \(\displaystyle{ \tg x}\) ; /
ja mam tak
\(\displaystyle{ \tg(x)\left( \tg^{2}(x)-1\right) =0}\)
hmm?

Hm.

[mat_61]

Punkt 1) dotyczy Twojego równania 1) a punkt 2) Twojego równania 2) -> popatrz na Twój pierwszy post (zobacz co Ci napisał piasek101)

Natomiast Twoja druga linijka, to jest kontynuacja równania 1) i jest OK tylko w kolejnej linijce niepotrzebnie przekształcasz dalej \(\displaystyle{ \tg^{2}(x) = 1}\) Kwadrat jakiej liczby (jakich liczb) jest równy 1?

[Mati =)]

Chodziło mi o drugą twoją ale już nie zgłębiajmy tego. Kwadrat 1 i -1 jest równy 1. Więc z tego też wynika że \(\displaystyle{ x = k \pi}\)?-- 12 paź 2011, o 22:46 --mozna prosic o pomoc przy ost z pierwszego posta?

[mat_61]

Chodziło mi o drugą twoją ale już nie zgłębiajmy tego.

Tutaj jest chyba jakieś nieporozumienie. Sprawdź czy na pewno dobrze napisałeś drugie zadanie w pierwszym poście?

Kwadrat 1 i -1 jest równy 1. Więc z tego też wynika że \(\displaystyle{ x = k \pi}\)?

Nie.
Masz coś takiego:

\(\displaystyle{ \tg^{2}(x) = 1 \Rightarrow \tg(x)=1 \vee \tg(x)=-1}\)

Dla jakich wartości x funkcja tangens przyjmuje wartości 1 lub -1?

Jeżeli chodzi o ostatni przykład:

\(\displaystyle{ 2\cos^{2}x = \sin2x \cdot \tg x \\

2\cos^{2}x=2 \sin x \cos x \cdot \frac{ \sin x}{cos x} \\

\cos^{2}x= \sin^{2}x \cdot \frac{\cos x}{ \cos x}}\)

Teraz chyba sobie poradzisz (patrz przykład 1)

[Mati =)]

Ok tamte przykłady rozwiązałem i wyniki mi się zgodziły ale za to stanąłem na innym przykładzie, próbowałem to roznie podejsc ale nie wiem co gdzie robie zle ;/
Jak proponujecie to rozwiązać:

\(\displaystyle{ \sin^{4}x+\cos^{4}x=0}\)

[piasek101]

Kiedy suma dwóch liczb nieujemnych może być zerowa ?

[Mati =)]

Nigdy lub jeżeli coś od niej odejmiemy. Zrobiłem już to.

[piasek101]

Może być gdy obie liczby jednocześnie będą zerowe. (szczegół)