wyrażenie z arcusem

[karka92]

obliczyć wartość wyrażenia:
\(\displaystyle{ \sin \left( \arcsin \frac{3}{5}+\arcsin \frac{8}{17} \right)}\)
bardzo proszę o pomoc

[Psiaczek]

obliczyć wartość wyrażenia:
\(\displaystyle{ \sin \left( \arcsin \frac{3}{5}+\arcsin \frac{8}{17} \right)}\)
bardzo proszę o pomoc

niech będą takie oznaczenia: \(\displaystyle{ \arcsin \frac{3}{5}=x,\arcsin \frac{8}{17}=y}\)

wtedy zgodnie z określeniem arkusa sinusa mamy:

\(\displaystyle{ \sin x= \frac{3}{5}, \sin y= \frac{8}{17},0<x< \frac{ \pi }{2},0<y<\frac{ \pi }{2}}\)

Biorąc to pod uwagę, z jedynki trygonometrycznej otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \cos x= \frac{4}{5},\cos y= \frac{15}{17}}\)

Obliczamy to co miałaś obliczyć : \(\displaystyle{ \sin(x+y)=\sin x \cos y + \sin y \cos x= \frac{3}{5} \cdot \frac{15}{17}+ \frac{4}{5} \cdot \frac{8}{17}= \frac{77}{85}}\)