Witam. Mam mały problem z zadaniami z trygonometrii. Kompletnie nie wiem jak się za nie zabrać:
\(\displaystyle{ \ctg x<2- \frac{\sin x}{1+\cos x}}\) gdzie \(\displaystyle{ x \in (0, 2\pi )}\)
Problem z dwoma zadaniami z trygonometrii
-
nukleoid
- Użytkownik
- Posty: 66
- Rejestracja: 11 paź 2011, o 16:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
Problem z dwoma zadaniami z trygonometrii
Ostatnio zmieniony 11 paź 2011, o 17:01 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
lukasz1804
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Problem z dwoma zadaniami z trygonometrii
Oczywiście \(\displaystyle{ x\ne\pi}\) (dlaczego?) Mamy
\(\displaystyle{ \ctg x<2- \frac{\sin x}{1+\cos x}\iff\frac{\cos x}{\sin x}+\frac{\sin x}{1+\cos x}<2\iff\frac{\cos^2x+\cos x+\sin^2x}{\sin x(1+\cos x)}<2\iff\frac{1+\cos x}{\sin x(1+\cos x)}<2}\).
Stąd \(\displaystyle{ \frac{1}{\sin x}<2}\) (dlaczego?), tj. \(\displaystyle{ \sin x<0}\) lub \(\displaystyle{ \sin x>\frac{1}{2}}\).
Pozostawiam Tobie do samodzielnego wyjaśnienia te dwie uwagi.
\(\displaystyle{ \ctg x<2- \frac{\sin x}{1+\cos x}\iff\frac{\cos x}{\sin x}+\frac{\sin x}{1+\cos x}<2\iff\frac{\cos^2x+\cos x+\sin^2x}{\sin x(1+\cos x)}<2\iff\frac{1+\cos x}{\sin x(1+\cos x)}<2}\).
Stąd \(\displaystyle{ \frac{1}{\sin x}<2}\) (dlaczego?), tj. \(\displaystyle{ \sin x<0}\) lub \(\displaystyle{ \sin x>\frac{1}{2}}\).
Pozostawiam Tobie do samodzielnego wyjaśnienia te dwie uwagi.