Równanie trygonometryczne

[michael980]

\(\displaystyle{ \tg x+\ctg x=4\sin 2x}\)

[cosinus90]

Rozpisz funkcje tangens oraz kotangens po lewej stronie, sprowadź do wspólnego mianownika i dodaj.

[michael980]

No właśnie wyszło mi

\(\displaystyle{ \sin 2x= \frac{1}{2}}\)

1.
\(\displaystyle{ 2x= \frac{\pi}{6}+2k\pi \vee 2x= \frac{5\pi}{6}+2k\pi\\
x= \frac{\pi}{12}+k\pi \vee x=\frac{5\pi}{12}+k\pi}\)

2.
\(\displaystyle{ 2x= -\frac{\pi}{6}+2k\pi \vee 2x=- \frac{5\pi}{6}+2k\pi \\
x= -\frac{\pi}{12}+k\pi \vee x=-\frac{5\pi}{12}+k\pi}\)

Tylko nie wiem czy dobrze

[joe74]

Narysuj sobie funkcję \(\displaystyle{ y = \sin(2x)}\), najlepiej 6 kratek to \(\displaystyle{ \pi}\) (a wtedy 2 kratki to 1), i poprowadź prostą \(\displaystyle{ y =\frac{1}{2}}\), to zobaczysz gdzie się przetnie z \(\displaystyle{ \sin(2x)}\).