Minimum i Maximum funkcji.

[Mati =)]

Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji trygonometrycznej:
\(\displaystyle{ f(x)= \cos^{2}x - \sin x}\)

Może mi ktoś wytłumaczyć jak to przekształcić?

[ares41]

\(\displaystyle{ \cos^2{x}=1-\sin^2{x}}\),
podstawienie za sinusa i masz funkcję kwadratową.

[lukasz1804]

Zauważ, że \(\displaystyle{ f(x)=1-\sin x-\sin^2x}\), wobec czego funkcja \(\displaystyle{ f}\) jest złożeniem funkcji \(\displaystyle{ g\circ h}\), gdzie \(\displaystyle{ g(t)=1-t-t^2, h(x)=\sin x}\).
Wystarczy znaleźć zbiór wartości funkcji kwadratowej \(\displaystyle{ g}\) określonej na zbiorze wartości funkcji \(\displaystyle{ h}\), tj. na przedziale \(\displaystyle{ \langle -1,1\rangle}\).