Rozwiąż równanie

[TinTin]

Rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ \sin 2 x+ \tg x =2}\)

[lukasz1804]

Proponuję zacząć (po uwzględnieniu warunku istnienia stron równania) tak: \(\displaystyle{ \sin 2x+\tg x=2\iff \tg x-1=1-\sin 2x\iff \frac{\sin x-\cos x}{\cos x}=(\sin x-\cos x)^2}\), skąd \(\displaystyle{ \sin x=\cos x}\) lub \(\displaystyle{ \frac{1}{\cos x}=\sin x-\cos x\iff 1=\sin x\cos x-\cos^2x\iff\cos^2x+1-\frac{1}{2}\sin 2x=0}\). Zbadaj zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ x\mapsto\cos^2x+1-\frac{1}{2}\sin 2x}\) pod kątem istnienia jej miejsc zerowych.