Wykaż, że L=P

[klaudynaa]

Witam serdecznie!
Mam kłopot z dwiema tożsamościami- a paskudy wstrętne za każdym razem wychodzą inaczej. Oczywiście tylko i wyłącznie moja w tym wina, bo kombinuje jak koń pod górę. Bardzo proszę o jakąkolwiek pomoc, bo przy takim rozwoju sytuacji zaraz stworzę swoją własną matematykę (czytaj: jeszcze większe bzdury).
Pozdrawiam serdecznie.

1. \(\displaystyle{ \sin 2 x - \tg x = \cos 2 x \cdot \tg x}\)

2. \(\displaystyle{ \frac{2 \sin 2 x - \sin 4 x}{2 \sin 2 x + \sin 4 x}= \tg ^ {2}x}\)

[Lbubsazob]

Pierwsze:
\(\displaystyle{ 2\sin x\cos x- \frac{\sin x}{\cos x}= \frac{2\sin x\cos^2x-\sin x}{\cos x}= \frac{\sin x\left( 2\cos^2x-1\right) }{\cos x}=\tg x\cos 2x}\)

[klaudynaa]

Ach, jasne. Umknęło mi, że:

\(\displaystyle{ \cos 2x = \cos 2 x - \sin 2 x = 1 - 2 \cos 2 x = 2 \cos 2 x - 1}\)

Dziękuję prześlicznie!

[Lbubsazob]

Drugie:
\(\displaystyle{ \frac{2 \sin 2 x - \sin 4 x}{2 \sin 2 x + \sin 4 x}= \frac{2\sin 2x-2\sin 2x\cos 2x}{2\sin 2x+2\sin 2x\cos 2x}= \frac{2\sin 2x\left( 1-\cos 2x\right) }{2\sin 2x\left( 1+\cos 2x\right) }= \frac{\sin^2x+\cos^2x-\cos^2x+\sin^2x}{\sin^2x+\cos^2x+\cos^2x-\sin^2x}= \frac{2\sin^2x}{2\cos^2x}=\tg^2 x}\)

[klaudynaa]

I wszystko jasne- miałam po prostu ubogi zasób wzorów. Raz jeszcze ślicznie dziękuję- i przepraszam zarazem- to był debiut i dlatego to faux pas z zapisem sinusów . Jednakowoż obiecuję poprawę