Funkcja odwrotna

[Kamil2536]

Mam narysować funkcję odwrotną do \(\displaystyle{ y=sin(x+ \pi )}\) w dziedzinie \(\displaystyle{ \left( -\frac{3}{2} \pi,-\frac{1}{2} \pi \right)}\) . Wychodzi mi że jest to funkcja \(\displaystyle{ y=arcsin(-x)}\) o dziedzinie \(\displaystyle{ (-1,1)}\) i zbiorze wartości \(\displaystyle{ \left( -\frac{3}{2} \pi,-\frac{1}{2} \pi \right)}\) . Czy to jest dobrze?

[math questions]

zdaje się że jest dobrze

[Kamil2536]

\(\displaystyle{ y=sin(x+ \pi )=-sinx}\) gdzie x, należy cały czas do przedziału \(\displaystyle{ \left( -\frac{3}{2} \pi,-\frac{1}{2} \pi \right)}\) Funkcja arcsinx jest odwrotna do sinx gdy\(\displaystyle{ x \in (-\frac{ \pi }{2}, \frac{ \pi }{2})}\) mogę w takim przypadku zamienić y=-sinx na y=arcsin(-x)?, chyba nie więc jak poprawnie stworzyć wzór funkcji odwrotej?

[math questions]

\(\displaystyle{ y=sin(x+ \pi )=-sinx}\) narysuj w przedziale \(\displaystyle{ x \in \left( -\frac{3}{2} \pi,-\frac{1}{2} \pi \right)}\) a następnie odbij symetrycznie względem prostej \(\displaystyle{ y=x}\) i obraz ktróy ci wyjdzie to będzie funkcja odwrotna

jeśli się mylę to niech ktoś mnie poprawi bo nie chcę wprowadzać w błąd

[Kamil2536]

Chciałem się dowiedzieć czy mogę to tak zapisać tzn. y=arcsin(-x) mając x z przedziału\(\displaystyle{ \left( -\frac{3}{2} \pi,-\frac{1}{2} \pi \right)}\)? Wolałbym nie odbijać tylko przesuwać arcsin

[Psiaczek]

Nic nie odbijaj funkcją odwrotną będzie \(\displaystyle{ \arcsin x - \pi}\)

argumentem arcusa sinusa jest tylko x, \(\displaystyle{ \pi}\) odejmujemy potem.

Przeprowadź parę argumentów w jedną i w drugą stronę np wyjdź od \(\displaystyle{ x=- \frac{3 \pi }{4}}\)
i zobaczysz że to działa.

[Kamil2536]

A nie da się tego jakoś matematycznie zapisać?

[Psiaczek]

A nie da się tego jakoś matematycznie zapisać?

Chodzi ci o to jak wpaść na ten wzór....kurde wszystko im tłumaczyć.

przy twoich założeniach mamy \(\displaystyle{ x+ \pi \in ( \frac{- \pi }{2}, \frac{ \pi }{2})}\)

oraz \(\displaystyle{ y=\sin (x+ \pi )}\) zgodnie z definicją arkusa sinusa oznacza to że

\(\displaystyle{ \arcsin y=x+ \pi , x=\arcsin y - \pi}\)

zamieniasz litery miejscami y z x jak zwykle przy funkcji odwrotnej i masz to co ci podałem

[Kamil2536]

Dzięki o to mi właśnie chodziło