dwie tożsamości

[Macin1207]

Witam, potrzebuje pomocy przy zadaniu.

Wykaż, że dla kąta ostrego \(\displaystyle{ \alpha}\) (kątów ostrych \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\) ) tożsamością jest równość:

a) \(\displaystyle{ (\tg \alpha + \ctg \alpha )^{2}= \frac{1}{\sin ^{2} \alpha \cdot \cos ^{2} \alpha }}\)

b)\(\displaystyle{ \sin ^{2} \alpha -\sin ^{2} \beta =\cos ^{2} \beta -\cos ^{2} \alpha}\)

Z góry dziękuję za pomoc.

[Lorek]

a) sprowadzasz to wewnątrz nawiasu do wspólnego mianownika i podnosisz do kwadratu
b) jak się przeniesie wszystko na jedną stronę, to widać że od razu wychodzi, no ale to nie bardzo jest udowadnianie tożsamości, więc lepiej zapisać \(\displaystyle{ L=L-P+P}\) i pokazać, że \(\displaystyle{ L-P=0}\)

[Macin1207]

Mógł byś mi to napisać bo ja nie wiem jak w tym pierwszym mam uzyskać ten wspólny mianownik, a drugiego to kompletnie nie wiem.

[Lorek]

Nie, nie mógłbym. Jak to mówi miodzio: gotowca nie będzie
\(\displaystyle{ \tg \alpha=?,\ \ctg\alpha=?}\) (związek z sinusem i cosinusem)
A w 2. to już napisałem wszystko, pozostaje wstawić za L i P lewą i prawą stronę równania.

[Macin1207]

Nie chce gotowca po prostu w tym pierwszym nie wiem jak to zrobić bo mi wychodzi coś takiego.

\(\displaystyle{ L= (\frac{\sin}{\cos}+ \frac{\cos}{\sin} ) ^{2}}\)

Nie wiem z czego to zamienić próbowałem z jedynki trygonometrycznej, ale mi nie chce wyjść. Pomóż.

[Lorek]

No to teraz sprowadź to co w nawiasie do wspólnego mianownika.

[Macin1207]

Normalnie pomogłeś mi jak nie wiem. Nie umiem od samego początku tego sprowadzić do wspólnego mianownika. Miałem nadzieje, że napisze mi ktoś jak zrobić te zadania, a teraz siedzę jak taki idiota i się zastanawiam bo nie mogę nic wymyślić. Napisałeś mi tyle samo co wiedziałem na początku. Nie pisze tego dlatego, że jestem zły bo nie dostałem gotowca, ale dlatego, że muszę się nauczyć tego, a nie wiem w jaki sposób i nikt mi tego nie ułatwia.

[Lorek]

Nie umiesz sprowadzić dwóch ułamków do wspólnego mianownika? No to masz poważny problem, to zdaje się było kilka klas wcześniej, co nie? Będziesz musiał przypomnieć sobie podstawy.