Sprowadź do najprostrzej postaci wyrażenie

[waldekmar]

Przykłady pewnie są banalne ale za Chiny nie mogę wpaść na rozwiązanie, więc proszę o pomoc

\(\displaystyle{ a) \ \tg \alpha (\sin \alpha +\cos \alpha ) - 2\sin ^{2} \alpha \\
b) \ \frac{\sin ^{3} \alpha }{\cos \alpha -\cos ^{3} \alpha }}\)

[adampx]

a) zapisz \(\displaystyle{ \tg x}\) jako \(\displaystyle{ \frac{\sin x}{\cos x}}\)

b) wyłącz w mianowniku \(\displaystyle{ \cos}\) przed nawias, masz jedynke trygonometryczną

[waldekmar]

b zrobiłem ale w a jak wymnożę to powstaje:

\(\displaystyle{ \frac{\sin ^{2} \alpha + \sin \alpha \cos \alpha }{\cos \alpha } - 2 \sin ^{2} \alpha}\) i co dalej, bo nic nie widzę

[adampx]

Za dużo kombinujesz:)
\(\displaystyle{ \frac{ \sin x }{ \cos x }( \sin x + \cos x )-2 \sin ^ {x}= \frac{ \sin ^ {2}x}{ \cos x }+ \sin x -2 \sin ^ {2}x}}\)

I dalej sobie wyciągnij sinus przed nawias

[waldekmar]

\(\displaystyle{ \frac{ \sin x }{ \cos x }( \sin x + \cos x )-2 \sin ^ {x}= \frac{ \sin ^ {2}x}{ \cos x }+ \sin x -2 \sin ^ {2}x}}\) a gdzie się podział cos z nawiasu?

[adampx]

Skrócił się z mianownikiem podczas mnożenia

[waldekmar]

Nie łapię
\(\displaystyle{ \frac{ \sin x }{ \cos x }( \sin x + \cos x )-2 \sin ^2x\frac{\sin x }{\cos x } \cdot \left( \frac{\sin x}{\cos x} + \frac{\cos x}{\cos x} \right) - 2\sin ^{2}x}\)

ale \(\displaystyle{ \frac{\cos x}{\cos x} = 1}\) a tego nigdzie nie ma

[adampx]

ja też nie łapie o co Ci chodzi:)

\(\displaystyle{ \frac{ \sin x }{ \cos x }( \sin x + \cos x ) = \frac{ \sin x }{ \cos x } \cdot \sin x + \frac{ \sin x }{ \cos x } \cdot \cos x}\)

i teraz pierwszy iloczyn:
\(\displaystyle{ \frac{ \sin x }{ \cos x } \cdot \sin x = \frac{ \sin ^ {2}x}{ \cos x }}\)

i drugi iloczyn:
\(\displaystyle{ \frac{ \sin x }{ \cos x } \cdot \cos x = \frac{ \sin x }{1} \cdot 1 = \sin x}\), bo cos i nusy się skróciły.

[waldekmar]

ok już czaję

to jak wyciągnę sin przed nawias to będzie takie coś:
\(\displaystyle{ \sin x \left( \frac{\sin x}{\cos x} + 1 - 2\sin x \right)}\) tak?

[adampx]

Zgadza się:)

[waldekmar]

A jak dalej? Bo zmiana pierwszego członu w nawiasie na tangensa jest chyba nie potrzebna a innego pomysłu nie mam

[adampx]

ja już tutaj nie widzę żadnych sztuczek co by można zrobić..