Uzasadnić tożsamości trygonometryczne

[pawellogrd]

Witam. Mam problem z udowodnieniem tej tożsamości trygonometrycznej. Kompletnie nie mam na nią pomysłu, kombinuję na różne sposoby i za nic nie mogę dojść od lewej strony tego równania do prawej. Będę wdzięczny za wszelką pomoc. A oto tożsamość:

\(\displaystyle{ \frac{1+\tg \alpha }{1+\ctg \alpha } = \tg \alpha}\)

Pozdrawiam

[mat_61]

W mianowniku podstaw:

\(\displaystyle{ \ctg \alpha= \frac{1}{\tg \alpha}}\)

[pawellogrd]

No tak robiłem wcześniej tylko źle wymnożyłem później i głupoty wyszły. Dzięki

Prosiłbym jeszcze o pomoc z tym:

\(\displaystyle{ \tg \frac{ \alpha }{2} = \frac{1-\cos \alpha }{\sin \alpha }}\)

[Mistrz]

\(\displaystyle{ \frac{1-\cos \alpha}{\sin \alpha} = \frac{1 - \cos^2 \frac{\alpha}{2} + \sin^2 \frac{\alpha}{2}}{2\sin \frac{\alpha}{2} \cos \frac{\alpha}{2}} = \frac{2 \sin ^2 \frac{\alpha}{2}}{2\sin \frac{\alpha}{2} \cos \frac{\alpha}{2}} = \frac{\sin \frac{\alpha}{2}}{\cos \frac{\alpha}{2}} = \tan \frac{\alpha}{2}}\)

[pawellogrd]

Dzięki