Tożsamości Trygonometryczne we wzorze na ruch drgający.

[Sano]

Witam serdecznie,

Nie bardzo wiedziałem gdzie umieścic mój problem, więc jeżeli jest to błędny dział to dajcie znac.

A więc tak, wyprowadziłem sobie równanie ruchu dla pewnego 'ciała'(drganie swobodne nietłumione - ale to mało ważne). A wygląda ono tak:

\(\displaystyle{ x = C _{1}\cos\omega_{0}t+C _{2}\sin\omega_{0}t}\)
Jednak w mojej książce zaraz po tym wzorze mam podany inny zapis:
\(\displaystyle{ x=A\cos(\omega_{0}t+\delta)}\)
i magiczne zdanie: "między równaniem pierwszym a drugim zachodzą oczywiste wnioski".
I mój problem pojawia się w tych owych wnioskach, dlatego też chciałbym poprosic jakąś dobrą duszę by mi pomogła przekształcic równanie pierwsze.

[anna_]

Ja bym raczej przekształcała to drugie równanie.

[Sano]

Ja bym raczej przekształcała to drugie równanie.

Problem w tym że do drugiego równania muszę właśnie dojśc. Bo pierwsze to rozwiązanie równania różniczkowego.
Ale za chiny tego nie rozumiem. Dlatego zostałęm zmuszony napisac to tutaj na forum.

[anna_]

Jesteś pewien, że o to chodzi?

Masz wysunąć jakieś wnioski. Po przekształceniu drugiego równania wnioski będą takie, że

\(\displaystyle{ A\cos\delta=C_1}\)
i
\(\displaystyle{ A\sin\delta=C_2}\)

Chyba, że tu chodzi o coś całkiem innego.

[Sano]

Jesteś pewien, że o to chodzi?

Masz wysunąć jakieś wnioski. Po przekształceniu drugiego równania wnioski będą takie, że

\(\displaystyle{ A\cos\delta=C_1}\)
i
\(\displaystyle{ A\sin\delta=C_2}\)

Chyba, że tu chodzi o coś całkiem innego.

Tak o to chodzi. Ktoś z jakiegoś powodu przyjął takie założenia, a nigdzie nic takiego nie pisało.

A czemu takie? Nie mam pojęcia, to już chyba bardziej pod fizykę podchodzi, więc zapytam się Profesora.
Tak czy siak, dzięki za pomoc.

[anna_]

W takim razie to co pisałam wyżej trzeba jeszcze dokończyć.

\(\displaystyle{ A\cos\delta=C_1 \Rightarrow A= \frac{C_1}{\cos \delta}}\)

\(\displaystyle{ A\sin\delta=C_2 \Rightarrow A= \frac{C_2}{\sin\delta}}\)

\(\displaystyle{ \frac{C_1}{\cos \delta}=\frac{C_2}{\sin\delta}}\)

czyli:
\(\displaystyle{ C_1\sin\delta=C_2\cos \delta}\)

lub inaczej

\(\displaystyle{ \frac{C_1}{C_2} = \frac{\cos \delta}{\sin\delta} =\tg \delta}\)