Witam serdecznie,
Nie bardzo wiedziałem gdzie umieścic mój problem, więc jeżeli jest to błędny dział to dajcie znac.
A więc tak, wyprowadziłem sobie równanie ruchu dla pewnego 'ciała'(drganie swobodne nietłumione - ale to mało ważne). A wygląda ono tak:
\(\displaystyle{ x = C _{1}\cos\omega_{0}t+C _{2}\sin\omega_{0}t}\)
Jednak w mojej książce zaraz po tym wzorze mam podany inny zapis:
\(\displaystyle{ x=A\cos(\omega_{0}t+\delta)}\)
i magiczne zdanie: "między równaniem pierwszym a drugim zachodzą oczywiste wnioski".
I mój problem pojawia się w tych owych wnioskach, dlatego też chciałbym poprosic jakąś dobrą duszę by mi pomogła przekształcic równanie pierwsze.
Tożsamości Trygonometryczne we wzorze na ruch drgający.
Tożsamości Trygonometryczne we wzorze na ruch drgający.
Problem w tym że do drugiego równania muszę właśnie dojśc. Bo pierwsze to rozwiązanie równania różniczkowego.anna_ pisze:Ja bym raczej przekształcała to drugie równanie.
Ale za chiny tego nie rozumiem. Dlatego zostałęm zmuszony napisac to tutaj na forum.
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Tożsamości Trygonometryczne we wzorze na ruch drgający.
Jesteś pewien, że o to chodzi?
Masz wysunąć jakieś wnioski. Po przekształceniu drugiego równania wnioski będą takie, że
\(\displaystyle{ A\cos\delta=C_1}\)
i
\(\displaystyle{ A\sin\delta=C_2}\)
Chyba, że tu chodzi o coś całkiem innego.
Masz wysunąć jakieś wnioski. Po przekształceniu drugiego równania wnioski będą takie, że
\(\displaystyle{ A\cos\delta=C_1}\)
i
\(\displaystyle{ A\sin\delta=C_2}\)
Chyba, że tu chodzi o coś całkiem innego.
Tożsamości Trygonometryczne we wzorze na ruch drgający.
anna_ pisze:Jesteś pewien, że o to chodzi?
Masz wysunąć jakieś wnioski. Po przekształceniu drugiego równania wnioski będą takie, że
\(\displaystyle{ A\cos\delta=C_1}\)
i
\(\displaystyle{ A\sin\delta=C_2}\)
Chyba, że tu chodzi o coś całkiem innego.
Tak o to chodzi. Ktoś z jakiegoś powodu przyjął takie założenia, a nigdzie nic takiego nie pisało.
A czemu takie? Nie mam pojęcia, to już chyba bardziej pod fizykę podchodzi, więc zapytam się Profesora.
Tak czy siak, dzięki za pomoc.
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Tożsamości Trygonometryczne we wzorze na ruch drgający.
W takim razie to co pisałam wyżej trzeba jeszcze dokończyć.
\(\displaystyle{ A\cos\delta=C_1 \Rightarrow A= \frac{C_1}{\cos \delta}}\)
\(\displaystyle{ A\sin\delta=C_2 \Rightarrow A= \frac{C_2}{\sin\delta}}\)
\(\displaystyle{ \frac{C_1}{\cos \delta}=\frac{C_2}{\sin\delta}}\)
czyli:
\(\displaystyle{ C_1\sin\delta=C_2\cos \delta}\)
lub inaczej
\(\displaystyle{ \frac{C_1}{C_2} = \frac{\cos \delta}{\sin\delta} =\tg \delta}\)
\(\displaystyle{ A\cos\delta=C_1 \Rightarrow A= \frac{C_1}{\cos \delta}}\)
\(\displaystyle{ A\sin\delta=C_2 \Rightarrow A= \frac{C_2}{\sin\delta}}\)
\(\displaystyle{ \frac{C_1}{\cos \delta}=\frac{C_2}{\sin\delta}}\)
czyli:
\(\displaystyle{ C_1\sin\delta=C_2\cos \delta}\)
lub inaczej
\(\displaystyle{ \frac{C_1}{C_2} = \frac{\cos \delta}{\sin\delta} =\tg \delta}\)