Wykaż zachodzące związki.

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Macin1207
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 4 paź 2011, o 17:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nieważne
Podziękował: 12 razy

Wykaż zachodzące związki.

Post autor: Macin1207 »

Witam, jest to mój pierwszy post na tym forum. Nie wiem czy pisze w dobrym dziale, ale pilnie potrzebuje pomocy, więc przejdę do zadania.

Wykaż, że w trójkącie prostokątnym o kącie ostrym \(\displaystyle{ \alpha}\) , zachodzą związki:

\(\displaystyle{ a)\ \tg \alpha = \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha } \\ \\
b)\ \ctg \alpha = \frac{\cos \alpha }{\sin \alpha } \\ \\
c)\ \tg \alpha = \frac{1}{\ctg \alpha }}\)



Z góry dziękuje za pomoc i proszę o wyrozumiałość.
Ostatnio zmieniony 4 paź 2011, o 17:40 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Awatar użytkownika
Mistrz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 637
Rejestracja: 10 sie 2009, o 09:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz / Warszawa
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 135 razy

Wykaż zachodzące związki.

Post autor: Mistrz »

Zakładam, że można korzystać z tych definicji, że \(\displaystyle{ \sin x = \frac{a}{c}}\) itd.
Jeśli tak, to:
\(\displaystyle{ \tan \alpha = \frac{a}{b} = \frac{ac}{cb} = \frac{\frac{a}{c}}{\frac{b}{c}} = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \\
\ctg \alpha = \frac{b}{a} = \frac{bc}{ca} = \frac{\frac{b}{c}}{\frac{a}{c}} = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} \\
\tan \alpha = \frac{a}{b} = \frac{1}{\frac{b}{a}} = \frac{1}{\ctg \alpha }}\)
Macin1207
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 4 paź 2011, o 17:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nieważne
Podziękował: 12 razy

Wykaż zachodzące związki.

Post autor: Macin1207 »

Jestem na samym początku funkcji trygonometrycznych i nie specjalnie wiem co jest co. Dlatego mam taką prośbe czy mógł byś mi napisać co jest czym.
Awatar użytkownika
Mistrz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 637
Rejestracja: 10 sie 2009, o 09:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz / Warszawa
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 135 razy

Wykaż zachodzące związki.

Post autor: Mistrz »

Aha, no dobrze. No więc narysuj sobie trójkąt prostokątny. Oznacz jeden z kątów ostrych jako \(\displaystyle{ \alpha}\). Oznacz przyprostokątną na przeciwko tego kąta jako \(\displaystyle{ a}\). Drugą przyprostokątną oznacz \(\displaystyle{ b}\), a przeciwprostokątną \(\displaystyle{ c}\). No i teraz co jest czym:
Definicja:
\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{a}{c} \\ \cos \alpha = \frac{b}{c} \\ \tan \alpha = \frac{a}{b} \\ \ctg \alpha = \frac{b}{a}}\)
Teraz już jasne?
Ostatnio zmieniony 4 paź 2011, o 17:56 przez Mistrz, łącznie zmieniany 1 raz.
Macin1207
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 4 paź 2011, o 17:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nieważne
Podziękował: 12 razy

Wykaż zachodzące związki.

Post autor: Macin1207 »

Nie wiem tylko jednej rzeczy skąd np. w podpunkcie a) wzięło się to \(\displaystyle{ \frac{ac}{cb}}\)
Awatar użytkownika
Mistrz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 637
Rejestracja: 10 sie 2009, o 09:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz / Warszawa
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 135 razy

Wykaż zachodzące związki.

Post autor: Mistrz »

Z powietrza: \(\displaystyle{ \frac{a}{b} = \frac{a}{b} \cdot 1 = \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{c} = \frac{ac}{cb}}\)
Macin1207
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 4 paź 2011, o 17:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nieważne
Podziękował: 12 razy

Wykaż zachodzące związki.

Post autor: Macin1207 »

Aha teraz już czaje o co chodzi wielkie dzięki.
Awatar użytkownika
kropka+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4389
Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 787 razy

Wykaż zachodzące związki.

Post autor: kropka+ »

Zaczynaj liczyć z prawej strony, coś skrócisz i wyjdzie Ci lewa.
ODPOWIEDZ