Wykaż zachodzące związki.
-
- Użytkownik
- Posty: 37
- Rejestracja: 4 paź 2011, o 17:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nieważne
- Podziękował: 12 razy
Wykaż zachodzące związki.
Witam, jest to mój pierwszy post na tym forum. Nie wiem czy pisze w dobrym dziale, ale pilnie potrzebuje pomocy, więc przejdę do zadania.
Wykaż, że w trójkącie prostokątnym o kącie ostrym \(\displaystyle{ \alpha}\) , zachodzą związki:
\(\displaystyle{ a)\ \tg \alpha = \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha } \\ \\
b)\ \ctg \alpha = \frac{\cos \alpha }{\sin \alpha } \\ \\
c)\ \tg \alpha = \frac{1}{\ctg \alpha }}\)
Z góry dziękuje za pomoc i proszę o wyrozumiałość.
Wykaż, że w trójkącie prostokątnym o kącie ostrym \(\displaystyle{ \alpha}\) , zachodzą związki:
\(\displaystyle{ a)\ \tg \alpha = \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha } \\ \\
b)\ \ctg \alpha = \frac{\cos \alpha }{\sin \alpha } \\ \\
c)\ \tg \alpha = \frac{1}{\ctg \alpha }}\)
Z góry dziękuje za pomoc i proszę o wyrozumiałość.
Ostatnio zmieniony 4 paź 2011, o 17:40 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
- Mistrz
- Użytkownik
- Posty: 637
- Rejestracja: 10 sie 2009, o 09:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz / Warszawa
- Podziękował: 19 razy
- Pomógł: 135 razy
Wykaż zachodzące związki.
Zakładam, że można korzystać z tych definicji, że \(\displaystyle{ \sin x = \frac{a}{c}}\) itd.
Jeśli tak, to:
\(\displaystyle{ \tan \alpha = \frac{a}{b} = \frac{ac}{cb} = \frac{\frac{a}{c}}{\frac{b}{c}} = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \\
\ctg \alpha = \frac{b}{a} = \frac{bc}{ca} = \frac{\frac{b}{c}}{\frac{a}{c}} = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} \\
\tan \alpha = \frac{a}{b} = \frac{1}{\frac{b}{a}} = \frac{1}{\ctg \alpha }}\)
Jeśli tak, to:
\(\displaystyle{ \tan \alpha = \frac{a}{b} = \frac{ac}{cb} = \frac{\frac{a}{c}}{\frac{b}{c}} = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \\
\ctg \alpha = \frac{b}{a} = \frac{bc}{ca} = \frac{\frac{b}{c}}{\frac{a}{c}} = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} \\
\tan \alpha = \frac{a}{b} = \frac{1}{\frac{b}{a}} = \frac{1}{\ctg \alpha }}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 37
- Rejestracja: 4 paź 2011, o 17:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nieważne
- Podziękował: 12 razy
Wykaż zachodzące związki.
Jestem na samym początku funkcji trygonometrycznych i nie specjalnie wiem co jest co. Dlatego mam taką prośbe czy mógł byś mi napisać co jest czym.
- Mistrz
- Użytkownik
- Posty: 637
- Rejestracja: 10 sie 2009, o 09:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz / Warszawa
- Podziękował: 19 razy
- Pomógł: 135 razy
Wykaż zachodzące związki.
Aha, no dobrze. No więc narysuj sobie trójkąt prostokątny. Oznacz jeden z kątów ostrych jako \(\displaystyle{ \alpha}\). Oznacz przyprostokątną na przeciwko tego kąta jako \(\displaystyle{ a}\). Drugą przyprostokątną oznacz \(\displaystyle{ b}\), a przeciwprostokątną \(\displaystyle{ c}\). No i teraz co jest czym:
Definicja:
\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{a}{c} \\ \cos \alpha = \frac{b}{c} \\ \tan \alpha = \frac{a}{b} \\ \ctg \alpha = \frac{b}{a}}\)
Teraz już jasne?
Definicja:
\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{a}{c} \\ \cos \alpha = \frac{b}{c} \\ \tan \alpha = \frac{a}{b} \\ \ctg \alpha = \frac{b}{a}}\)
Teraz już jasne?
Ostatnio zmieniony 4 paź 2011, o 17:56 przez Mistrz, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 37
- Rejestracja: 4 paź 2011, o 17:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nieważne
- Podziękował: 12 razy
Wykaż zachodzące związki.
Nie wiem tylko jednej rzeczy skąd np. w podpunkcie a) wzięło się to \(\displaystyle{ \frac{ac}{cb}}\)