Równania trygonometryczne.

poli019 · Post autor: **poli019** » 3 paź 2011, o 18:31

Witam mam problem z rozwiązaniem dwóch poniższych równań:

\(\displaystyle{ a) \ \frac{ \tg \left( x- \pi \right) }{ \sin \left( x- \pi \right) } = \sqrt{2} \\
b)\ \left( \tg x + \ctg x \right) ^{2}=1}\)

W rozwiązaniu tych równań należy skorzystać z tożsamości(polecenie z treści zadania).

anna_ · Post autor: **anna_** » 3 paź 2011, o 18:33

podpowiedź:
1) \(\displaystyle{ \tg\alpha= \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}}\)
2) wzór skróconego mnożenia na początek

ares41 · Post autor: **ares41** » 3 paź 2011, o 18:35

a) Wzory redukcyjne
b) to nie prawda.

poli019 · Post autor: **poli019** » 3 paź 2011, o 18:38

Z obydwoma tak postępowałem lecz w:

\(\displaystyle{ a)\ \frac{1}{\cos x} \cdot \left( x- \pi \right) = \sqrt{2} \\
b)\ \tg x ^{2}+ \cos x ^{2}+1=0}\)
Co dalej z nimi począć?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 3 paź 2011, o 18:41

b) od razu z pierwszego masz

\(\displaystyle{ \tg x + \ctg x =1}\) lub \(\displaystyle{ \tg x + \ctg x =-1}\) (,,dużo" x-sów to tego nie spełni)

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 3 paź 2011, o 18:42

Zad. 1
Jeżeli już, to \(\displaystyle{ \frac{1}{\cos \left( x-\pi\right) }=\sqrt2}\).
Wtedy \(\displaystyle{ \cos \left( x-\pi\right) = \frac{1}{\sqrt2}}\).

anna_ · Post autor: **anna_** » 3 paź 2011, o 18:43

\(\displaystyle{ \frac{1}{\cos (x- \pi )} = \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \cos (x- \pi )= \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

poli019 · Post autor: **poli019** » 3 paź 2011, o 18:43

Ok dzięki za pomoc