rozwiązanie równania tryg i wielomian,

sławek1988 · Post autor: **sławek1988** » 17 sty 2007, o 14:21

mam za zadanie rozwiązać równanie \(\displaystyle{ cos2x+sinx=p^{2}-4q+3}\) jeżeli \(\displaystyle{ x^{2}-1}\) jest dzielnikiem \(\displaystyle{ W(x)=x^{3}+px^{2}+qx+1}\) ?? może ktoś pomóc??

Lorek · Post autor: **Lorek** » 17 sty 2007, o 16:04

Zadanie mr. Wuszta . Najpierw wyznaczasz wielomian W, dla którego zachodzi
\(\displaystyle{ W(-1)=0\wedge W(1)=0}\)
Potem jak wyznaczysz p i q to rozwiązujesz to równanie zamieniając cosinusa na postać z kwadratem sinusa i rozwiązujesz równanie trygonometryczno-kwadratowe

sławek1988 · Post autor: **sławek1988** » 17 sty 2007, o 18:43

to mam dojść do takiej postaci : cos2x+sinx=8 ??? i teraz co z tym ??

soku11 · Post autor: **soku11** » 17 sty 2007, o 19:17

Zmieniasz cos2x na funkcje pojedynczego kata czyli:
\(\displaystyle{ cos2x=cos^{2}x-sin^{2}x=1-sin^{2}x-sin^{2}x=1-2sin^{2}x}\)
czyli masz zwykle rownanie:
\(\displaystyle{ -2sin^{2}x + sinx -7 = 0}\)
Podstawiasz sobie pod sinx zmienna t i obliczasz POZDRO