Trygonometria kąta dowolnego - wskazówki

[dall]

Witam.
Prosiłabym o wytłumaczenie zadania. Otóż, mam zadanie treści:
"Wiedząc, że \(\displaystyle{ \sin x + \cos x =\frac{1}{\sqrt{2}}}\) oblicz:
a) \(\displaystyle{ \sin x \cdot \cos x}\)
b) \(\displaystyle{ | \sin x - \cos x |}\)
c) \(\displaystyle{ \sin ^ 3x+ \cos ^ 3x}\)
d) \(\displaystyle{ \sin ^ 4x+ \cos ^ 4x}\)"
Teraz problem. Zadanie mam rozwiązane do połowy (tylko przykłady a i b). Nie roibłam tego ja tylko nauczyciel na lekcji. Sęk w tym, że to było dośc dawno i nie wiem skąd wziął mi się taki zapis:
\(\displaystyle{ | \sin x - \cos x |=\sqrt{( \sin x - \cos x )^2}=\sqrt{( \sin x + \cos x )^2-4 \sin x \cos x }}\)
Dokładnie chodzi o to \(\displaystyle{ \sqrt{( \sin x + \cos x )^2-4 \sin x \cos x }}\)

Prosiłabym o wytłumaczenie skąd tu się wzięło 4 sin x cos x

(W przykł. a) wyszło \(\displaystyle{ \sin x \cdot \cos x =-\frac{1}{4}}\) )

[Lbubsazob]

Tu jest chyba to samo zadanie: 198667.htm

[chlorofil]

nie wiem skąd wziął mi się taki zapis:
\(\displaystyle{ |sinx-cosx|=\sqrt{(\sin x-\cos x)^2}=\sqrt{(\sin x+\cos x)^2-4 \sin x \cos x}}\)
Dokładnie chodzi o to \(\displaystyle{ \sqrt{(\sin x+\cos x)^2-4\sin x\cos x}}\)

Rozpisz po prostu ze wzorów skróconego mnożenia.