funkcje typu y=asinx ...

[poli019]

Witam mam problem z rozwiązaniem części zadania.
zad.Narysuj wykres funkcji i określ jej zbór wartości:
\(\displaystyle{ a) y=2\sin 3x}\)
\(\displaystyle{ b) y=3\cos\frac23x}\)
\(\displaystyle{ c) y=2\tg\frac23x}\)
\(\displaystyle{ d) y=\frac12\ctg 2x}\)

Problem polega na obliczeniu x tak jak jest np. w przykładzie 3x.
Z góry dzięki za pomoc.

[chlorofil]

Jak narysować \(\displaystyle{ \sin x}\) to wiesz. Jak teraz narysować \(\displaystyle{ \sin 3x}\)? Co się stanie z wyjściowym wykresem? Hint: zmienia się skala, w jednym pełnym okresie dla wyjściowej funkcji muszą się zmieścić 3 funkcje sinus. I tyle.

[poli019]

A czy istnieje jakiś sposób jak to przedstawić za pomocą liczb?

[cosinus90]

Ale co Ty dokładnie chcesz obliczyć?

[poli019]

Miejsca zerowe oraz okresowość funkcji.

[chlorofil]

Jako proste ćwiczenie proponuję Ci obliczyć miejsca zerowe funkcji \(\displaystyle{ \sin 3x}\) w przedziale \(\displaystyle{ \left[ 0; 2\pi\right]}\)

Tu wykres dla \(\displaystyle{ \sin 2x}\):
[usunięto]

[tatteredspire]

\(\displaystyle{ T}\)-okres zasadniczy (podstawowy) funkcji \(\displaystyle{ \sin 2x}\), \(\displaystyle{ f(x)= \sin 3x}\)

\(\displaystyle{ f(x+T)=\sin(3(x+T))=\sin (3x+3T)}\)
niech \(\displaystyle{ \alpha =3x}\)
\(\displaystyle{ \sin (3x+3T)=\sin( \alpha +3T)}\) - wiedząc, co jest okresem zasadniczym funkcji \(\displaystyle{ g( \alpha )=\sin \alpha}\) wyznaczasz okres zasadniczy funkcji \(\displaystyle{ f(x)=\sin 3x}\)

To w kwestii okresu funkcji, a mnożenie funkcji przez stałą może zmienić jej zbiór wartości (zależy od stałej i danej funkcji).

Pozostałe podpunkty podobnie.

[chlorofil]

Wykresik tutaj:

[joe74]

\(\displaystyle{ y\left( x\right) = A \cdot \sin \left( ax\right)}\)

A - amplituda sinusoidy

Okresem podstawowym takiej funkcji jest liczba

\(\displaystyle{ \frac{2 \pi }{a}}\)