Witam wszystkich serdecznie. Jestem nowy na forum ale mam nadzieje, ze mi pomożecie. Potrzebuje rozwiązań do zadań, które zamieszczam niżej. Jeśli jest to możliwe to proszę jak najdokładniej wyjaśnić jak te zadania trzeba robić, bo są to zadania przygotowujące do pracy klasowej. Z góry bardzo dziękuję za jakąkolwiek pomoc! Zaczynamy:
Zad. 1
Sporządź wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x)= \sin x}\) ,gdzie \(\displaystyle{ x\in \langle- \frac{\pi}{2} ; \frac{3}{2} \pi )}\)
a) wyznacz przedziały monotoniczności funkcji,
b) podaj miejsca zerowe,
c)rozwiąż nierówność \(\displaystyle{ \sin x > - \frac{\sqrt{2}}{2}}\)
d)rozwiąż równanie \(\displaystyle{ \sin x - \frac{1}{2} = 0}\)
Zad. 2
Oblicz:
\(\displaystyle{ a) \ \sin \left( -30^{\circ} \right) + 2\cos \left( \frac{\pi}{4} \right) \tg \left( -300^{\circ} \right) = \\
b)\ 3\tg \left( -150^{\circ} \right) + 2\cos \frac{4}{3} \pi =}\)
Zad. 3
Oblicz wartość wyrażenia:
\(\displaystyle{ 2 \cos ^ {2} x + 3\sin x \sqrt{1- \ctg ^ {2}x }\text{ , jeśli } \tg x = \frac{ \sqrt{3} }{4}\\ x\in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)}\)
Zad. 4
Wyznacz konstrukcyjnie taki kąt alpha dla którego:
\(\displaystyle{ a)\ \cos \alpha = - \frac{3}{5} \ \ r=1\\
b) \ctg \alpha =3 \ \ r=2}\)
Zad. 5
Sprawdź czy podane równanie jest tożsamością trygonometryczną:
\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{ \sin x } - \frac{1}{ \cos x } \right) \left( \sin x + \cos x \right) = \ctg x - \tg x}\)
Zad. 6
Krótsza przekątna rombu wynosi \(\displaystyle{ 4 \sqrt{3}}\) a kąt ostry \(\displaystyle{ \alpha =60^{\circ}}\). Oblicz pole i długość obwodu rombu.
Zad. 7
Rozwiąż równanie, nierówność:
\(\displaystyle{ a) \ 2\sin \left( x - \frac{\pi}{6} \right) = 1\\
b) \ctg ^{2} \frac{x}{3} > 3}\)
Zad. 8
Oblicz pole i długość obwodu trójkąta równoramiennego o podstawie \(\displaystyle{ 12cm}\) i kącie przy wierzchołku \(\displaystyle{ \alpha = 120^{\circ}}\).
Zad. 9
Oblicz \(\displaystyle{ \tg ^ {2} x + \frac{1}{ \tg ^ {2}x } \text{ , jeśli } \tg x + \frac{1}{ \tg x } = 4}\)
Jako, że jest to mój pierwszy wpis na forum to przepraszam za wszystkie niedogodności i błędy. Będę wdzięczny za jakąkolwiek pomoc i wyjaśnienie rozwiązania zadania. W razie pytań co do zadań proszę pisać na PW! Pozdrawiam i liczę na pomoc
Przygotowanie do pracy klasowej.
Przygotowanie do pracy klasowej.
Ostatnio zmieniony 26 wrz 2011, o 19:39 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 16323
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3245 razy
Przygotowanie do pracy klasowej.
Zad. 6
Podpowiedź:
Ponieważ kąt ostry rombu jest równy \(\displaystyle{ 60^o}\), więc trójkąt bok rombu ,bok rombu, krótsza przekątna jest równoboczny.
Podpowiedź:
Ponieważ kąt ostry rombu jest równy \(\displaystyle{ 60^o}\), więc trójkąt bok rombu ,bok rombu, krótsza przekątna jest równoboczny.
-
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
Przygotowanie do pracy klasowej.
Zad. 9
Niech \(\displaystyle{ t=\tg x}\). Masz obliczyć \(\displaystyle{ t^2+ \frac{1}{t^2}}\) znając \(\displaystyle{ t+\frac{1}{t}}\).
\(\displaystyle{ t^2+ \frac{1}{t^2}=t^2+2 \cdot t \cdot \frac{1}{t} -2 \cdot t \cdot \frac{1}{t}+\frac{1}{t^2}=\left( t+\frac{1}{t}\right)^2-2 \cdot t \cdot \frac{1}{t} =\left( t+\frac{1}{t}\right)^2-2}\)-- 26 wrz 2011, o 19:49 --Zad. 8
Zauważ, że jak poprowadzisz z wierzchołka wysokość, to trójkąt podzieli się na 2 mniejsze o kącie \(\displaystyle{ 60^\circ}\). Trójkąt o kątach \(\displaystyle{ 30, \ 60, \ 90}\) jest połową trójkąta równobocznego, więc jeżeli ramię ma \(\displaystyle{ 12}\), to wysokość ma \(\displaystyle{ 6}\), a połowa długości podstawy ma \(\displaystyle{ 6\sqrt3}\). Żeby obliczyć pole, wystarczy skorzystać ze wzoru \(\displaystyle{ P_{\triangle}= \frac{1}{2}ab\sin\alpha}\), a w tym wypadku trójkąt jest równoramienny, więc \(\displaystyle{ \frac{1}{2}a^2\sin\alpha}\).
Niech \(\displaystyle{ t=\tg x}\). Masz obliczyć \(\displaystyle{ t^2+ \frac{1}{t^2}}\) znając \(\displaystyle{ t+\frac{1}{t}}\).
\(\displaystyle{ t^2+ \frac{1}{t^2}=t^2+2 \cdot t \cdot \frac{1}{t} -2 \cdot t \cdot \frac{1}{t}+\frac{1}{t^2}=\left( t+\frac{1}{t}\right)^2-2 \cdot t \cdot \frac{1}{t} =\left( t+\frac{1}{t}\right)^2-2}\)-- 26 wrz 2011, o 19:49 --Zad. 8
Zauważ, że jak poprowadzisz z wierzchołka wysokość, to trójkąt podzieli się na 2 mniejsze o kącie \(\displaystyle{ 60^\circ}\). Trójkąt o kątach \(\displaystyle{ 30, \ 60, \ 90}\) jest połową trójkąta równobocznego, więc jeżeli ramię ma \(\displaystyle{ 12}\), to wysokość ma \(\displaystyle{ 6}\), a połowa długości podstawy ma \(\displaystyle{ 6\sqrt3}\). Żeby obliczyć pole, wystarczy skorzystać ze wzoru \(\displaystyle{ P_{\triangle}= \frac{1}{2}ab\sin\alpha}\), a w tym wypadku trójkąt jest równoramienny, więc \(\displaystyle{ \frac{1}{2}a^2\sin\alpha}\).