Przygotowanie do pracy klasowej.

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
samo3
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 26 wrz 2011, o 18:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Popęszyce

Przygotowanie do pracy klasowej.

Post autor: samo3 »

Witam wszystkich serdecznie. Jestem nowy na forum ale mam nadzieje, ze mi pomożecie. Potrzebuje rozwiązań do zadań, które zamieszczam niżej. Jeśli jest to możliwe to proszę jak najdokładniej wyjaśnić jak te zadania trzeba robić, bo są to zadania przygotowujące do pracy klasowej. Z góry bardzo dziękuję za jakąkolwiek pomoc! Zaczynamy:

Zad. 1
Sporządź wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x)= \sin x}\) ,gdzie \(\displaystyle{ x\in \langle- \frac{\pi}{2} ; \frac{3}{2} \pi )}\)
a) wyznacz przedziały monotoniczności funkcji,
b) podaj miejsca zerowe,
c)rozwiąż nierówność \(\displaystyle{ \sin x > - \frac{\sqrt{2}}{2}}\)
d)rozwiąż równanie \(\displaystyle{ \sin x - \frac{1}{2} = 0}\)
Zad. 2
Oblicz:
\(\displaystyle{ a) \ \sin \left( -30^{\circ} \right) + 2\cos \left( \frac{\pi}{4} \right) \tg \left( -300^{\circ} \right) = \\
b)\ 3\tg \left( -150^{\circ} \right) + 2\cos \frac{4}{3} \pi =}\)

Zad. 3
Oblicz wartość wyrażenia:
\(\displaystyle{ 2 \cos ^ {2} x + 3\sin x \sqrt{1- \ctg ^ {2}x }\text{ , jeśli } \tg x = \frac{ \sqrt{3} }{4}\\ x\in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)}\)
Zad. 4
Wyznacz konstrukcyjnie taki kąt alpha dla którego:
\(\displaystyle{ a)\ \cos \alpha = - \frac{3}{5} \ \ r=1\\
b) \ctg \alpha =3 \ \ r=2}\)

Zad. 5
Sprawdź czy podane równanie jest tożsamością trygonometryczną:
\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{ \sin x } - \frac{1}{ \cos x } \right) \left( \sin x + \cos x \right) = \ctg x - \tg x}\)
Zad. 6
Krótsza przekątna rombu wynosi \(\displaystyle{ 4 \sqrt{3}}\) a kąt ostry \(\displaystyle{ \alpha =60^{\circ}}\). Oblicz pole i długość obwodu rombu.
Zad. 7
Rozwiąż równanie, nierówność:
\(\displaystyle{ a) \ 2\sin \left( x - \frac{\pi}{6} \right) = 1\\
b) \ctg ^{2} \frac{x}{3} > 3}\)

Zad. 8
Oblicz pole i długość obwodu trójkąta równoramiennego o podstawie \(\displaystyle{ 12cm}\) i kącie przy wierzchołku \(\displaystyle{ \alpha = 120^{\circ}}\).
Zad. 9
Oblicz \(\displaystyle{ \tg ^ {2} x + \frac{1}{ \tg ^ {2}x } \text{ , jeśli } \tg x + \frac{1}{ \tg x } = 4}\)

Jako, że jest to mój pierwszy wpis na forum to przepraszam za wszystkie niedogodności i błędy. Będę wdzięczny za jakąkolwiek pomoc i wyjaśnienie rozwiązania zadania. W razie pytań co do zadań proszę pisać na PW! Pozdrawiam i liczę na pomoc
Ostatnio zmieniony 26 wrz 2011, o 19:39 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Przygotowanie do pracy klasowej.

Post autor: anna_ »

Zad. 6

Podpowiedź:
Ponieważ kąt ostry rombu jest równy \(\displaystyle{ 60^o}\), więc trójkąt bok rombu ,bok rombu, krótsza przekątna jest równoboczny.
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Przygotowanie do pracy klasowej.

Post autor: Lbubsazob »

Zad. 9
Niech \(\displaystyle{ t=\tg x}\). Masz obliczyć \(\displaystyle{ t^2+ \frac{1}{t^2}}\) znając \(\displaystyle{ t+\frac{1}{t}}\).

\(\displaystyle{ t^2+ \frac{1}{t^2}=t^2+2 \cdot t \cdot \frac{1}{t} -2 \cdot t \cdot \frac{1}{t}+\frac{1}{t^2}=\left( t+\frac{1}{t}\right)^2-2 \cdot t \cdot \frac{1}{t} =\left( t+\frac{1}{t}\right)^2-2}\)-- 26 wrz 2011, o 19:49 --Zad. 8
Zauważ, że jak poprowadzisz z wierzchołka wysokość, to trójkąt podzieli się na 2 mniejsze o kącie \(\displaystyle{ 60^\circ}\). Trójkąt o kątach \(\displaystyle{ 30, \ 60, \ 90}\) jest połową trójkąta równobocznego, więc jeżeli ramię ma \(\displaystyle{ 12}\), to wysokość ma \(\displaystyle{ 6}\), a połowa długości podstawy ma \(\displaystyle{ 6\sqrt3}\). Żeby obliczyć pole, wystarczy skorzystać ze wzoru \(\displaystyle{ P_{\triangle}= \frac{1}{2}ab\sin\alpha}\), a w tym wypadku trójkąt jest równoramienny, więc \(\displaystyle{ \frac{1}{2}a^2\sin\alpha}\).
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Przygotowanie do pracy klasowej.

Post autor: piasek101 »

1) d) poczytać i ewentualnie pytać
130484.htm
233864.htm
ODPOWIEDZ