Uproszczenie wyrażeń trygonometrycznych

Panic16 · Post autor: **Panic16** » 22 wrz 2011, o 18:26

przedstaw w prostej postaci
\(\displaystyle{ a \right) \ 1+\cos ^{2} \alpha -\sin \alpha \cos \alpha\\
b \right) \ \left( 9\tg \alpha +\ctg \alpha \right) ^{2} - \left( \tg \alpha -\ctg \alpha \right) ^{2}}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 22 wrz 2011, o 19:25

b) wzory skróconego mnożenia i \(\displaystyle{ \tg \alpha \cdot \ctg \alpha=1}\)

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 22 wrz 2011, o 22:37

a) Prościej chyba się nie da...
\(\displaystyle{ \ 1+\cos ^{2} \alpha -\sin \alpha \cos \alpha=\sin^2\alpha+\cos^2\alpha+\cos^2\alpha- \frac{1}{2} \cdot 2\sin\alpha\cos\alpha=\sin^2\alpha+2\cos^2\alpha- \frac{1}{2}\sin2\alpha}\)