trygonometria, kilka zadań

[Master302]

1. Znajdź dla kątów \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\) wartości: \(\displaystyle{ \sin\alpha, \tg\alpha, \cos\beta, \tg\beta}\), wiedząc, że czworokąt \(\displaystyle{ ABCD}\) to romb o boku długości \(\displaystyle{ 5}\) i polu powierzchni równym \(\displaystyle{ 15}\).

2. Przekątna równoległoboku jest nachylona do jego dłuższego boku pod kątem \(\displaystyle{ 30^{\circ}}\). Oblicz kąt nachylenia tej przekątnej do krótszego boku oraz podaj miarę kąta ostrego tego równoległoboku, wiedząc, że jego boku mają długość \(\displaystyle{ 4 \sqrt{2}\text{ i } 8}\). Rozpatrz dwa przypadki.

3. Kąt ostry rombu o długości \(\displaystyle{ 4 cm}\) ma miarę \(\displaystyle{ 70^{\circ}}\). Z wierzchołka kąta rozwartego poprowadzono dwa odcinki do środków jego przeciwległych boków. Oblicz miarę kąta zawartego między tymi odcinkami.

4. Dany jest trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) w układzie współrzędnych tak, że: \(\displaystyle{ A= (2,1), B= (6,2), C= (3,4)}\). Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych kąta \(\displaystyle{ ABC}\).

[piasek101]

1) Jeśli to kąty tego rombu to zaczynasz od wzoru na pole takiego z bokami i sinusem kąta między nimi.

4) Możesz wyznaczyć długości boków - potem tw kosinusów, ...