Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania.
\(\displaystyle{ \frac{\sin^{2} \alpha}{\sin \alpha - \cos \alpha} - \frac{\sin \alpha + \cos \alpha}{\tg^{2} \alpha - 1} = \sin \alpha + \cos \alpha}\)
Przekształcenia trygonometryczne
- ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
Przekształcenia trygonometryczne
\(\displaystyle{ \tg^{2} \alpha - 1= \frac{\sin^2\alpha-\cos^2\alpha}{\cos^2\alpha}}\)
Skorzystaj ze wzoru skróconego mnożenia i uprość co się da.
Skorzystaj ze wzoru skróconego mnożenia i uprość co się da.
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 21 wrz 2011, o 19:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 1 raz
Przekształcenia trygonometryczne
Doszedłem do takiego czegoś
\(\displaystyle{ \frac{\sin^{4} \alpha - \cos^{2} \alpha \cdot \sin^{2} \alpha - \cos^{2} \alpha + 2\cos^{3} \alpha \cdot \sin \alpha}{\sin \alpha \cdot \cos^{2} \alpha - \cos^{3} \alpha}= \sin \alpha + \cos \alpha}\)
Nic więcej nie mogę wymyślić
\(\displaystyle{ \frac{\sin^{4} \alpha - \cos^{2} \alpha \cdot \sin^{2} \alpha - \cos^{2} \alpha + 2\cos^{3} \alpha \cdot \sin \alpha}{\sin \alpha \cdot \cos^{2} \alpha - \cos^{3} \alpha}= \sin \alpha + \cos \alpha}\)
Nic więcej nie mogę wymyślić
- ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
Przekształcenia trygonometryczne
Nie tak.
\(\displaystyle{ \frac{\sin \alpha + \cos \alpha}{\tg^{2} \alpha - 1}=\frac{\sin \alpha + \cos \alpha}{\frac{\sin^2\alpha-\cos^2\alpha}{\cos^2\alpha}}=\frac{\sin \alpha + \cos \alpha}{\frac{(\sin\alpha-\cos\alpha)(\sin\alpha+\cos\alpha)}{\cos^2\alpha}}= \frac{\cos^2\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}}\)
Dalej już prosto.
\(\displaystyle{ \frac{\sin \alpha + \cos \alpha}{\tg^{2} \alpha - 1}=\frac{\sin \alpha + \cos \alpha}{\frac{\sin^2\alpha-\cos^2\alpha}{\cos^2\alpha}}=\frac{\sin \alpha + \cos \alpha}{\frac{(\sin\alpha-\cos\alpha)(\sin\alpha+\cos\alpha)}{\cos^2\alpha}}= \frac{\cos^2\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}}\)
Dalej już prosto.