Przekształcenia trygonometryczne

[krisdusz]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania.

\(\displaystyle{ \frac{\sin^{2} \alpha}{\sin \alpha - \cos \alpha} - \frac{\sin \alpha + \cos \alpha}{\tg^{2} \alpha - 1} = \sin \alpha + \cos \alpha}\)

[ares41]

\(\displaystyle{ \tg^{2} \alpha - 1= \frac{\sin^2\alpha-\cos^2\alpha}{\cos^2\alpha}}\)
Skorzystaj ze wzoru skróconego mnożenia i uprość co się da.

[krisdusz]

Doszedłem do takiego czegoś

\(\displaystyle{ \frac{\sin^{4} \alpha - \cos^{2} \alpha \cdot \sin^{2} \alpha - \cos^{2} \alpha + 2\cos^{3} \alpha \cdot \sin \alpha}{\sin \alpha \cdot \cos^{2} \alpha - \cos^{3} \alpha}= \sin \alpha + \cos \alpha}\)

Nic więcej nie mogę wymyślić

[ares41]

Nie tak.
\(\displaystyle{ \frac{\sin \alpha + \cos \alpha}{\tg^{2} \alpha - 1}=\frac{\sin \alpha + \cos \alpha}{\frac{\sin^2\alpha-\cos^2\alpha}{\cos^2\alpha}}=\frac{\sin \alpha + \cos \alpha}{\frac{(\sin\alpha-\cos\alpha)(\sin\alpha+\cos\alpha)}{\cos^2\alpha}}= \frac{\cos^2\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}}\)
Dalej już prosto.