Przekształcenia trygonometryczne

michcio95 · Post autor: **michcio95** » 20 wrz 2011, o 22:12

1. Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego, którego pole wynosi 6, ma długość równą 8. Oblicz sumę tangensów kątów ostrych tego trójkąta. Proszę o pomoc, za bardzo nie wiem co zrobić.

2. Jak to przekształcić? Tzn. Polecenie brzmi: uzasadnij że poniższa równość nie zachodzi dla dowolnego kąta \(\displaystyle{ \frac{\tg \alpha -1}{\ctg \alpha +1} = L}\) \(\displaystyle{ P = (Prawa strona) = \sin \alpha - \cos \alpha}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 20 wrz 2011, o 22:16

1.
Najpierw:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{ab}{2} =6 \\ a^2+b^2=8^2 \end{cases}}\)
Potem
\(\displaystyle{ \tg\alpha+\tg\beta= \frac{a}{b} + \frac{b}{a}}\)

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 20 wrz 2011, o 22:17

anna_, a skąd tam c? To jest tangens...

Będzie: \(\displaystyle{ \tg\alpha+\tg\beta= \frac{a}{b} + \frac{b}{a} = \frac{a^2+b^2}{ab}= \frac{c^2}{ab}}\).

anna_ · Post autor: **anna_** » 20 wrz 2011, o 22:19

Pomyłka, już poprawiłam.

michcio95 · Post autor: **michcio95** » 20 wrz 2011, o 22:21

Dobra, \(\displaystyle{ a \cdot b = 12}\) ale jak obliczyć \(\displaystyle{ a^{2} + b^{2}}\) jak tam tylko jest \(\displaystyle{ c^{2}}\)

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 20 wrz 2011, o 22:22

\(\displaystyle{ c}\) - to przeciwprostokątna, stąd \(\displaystyle{ c^2=8^2}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 20 wrz 2011, o 22:23

Układy równań i równania kwadratowe umiesz rozwiązywać?

michcio95 · Post autor: **michcio95** » 20 wrz 2011, o 22:24

nie ja nie miałem jeszcze rownan kwadratowych wiec za bardzo nie umiem rozwiazac tego układu

anna_ · Post autor: **anna_** » 20 wrz 2011, o 22:25

A wzory skróconego mnożenia były?

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 20 wrz 2011, o 22:25

Tutaj nie trzeba rozwiązywać układu:

\(\displaystyle{ \tg\alpha+\tg\beta= ...= \frac{c^2}{ab}= \frac{64}{12}}\)

Koniec zadania.

michcio95 · Post autor: **michcio95** » 20 wrz 2011, o 22:26

aaa już mam dzieki bo nie zauważyłem że \(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}=c^{2}}\)

P.S. a co z drugim zadaniem, jak to przekształcić? czy wystarczy powiedzmy podstawić kąt 45 stopni, 60 itd.. i popatrzeć czy się zgadza czy nie?

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 20 wrz 2011, o 22:28

nie zachodzi dla dowolnego kąta

Więc nie możesz jakiegoś tam jednego kąta wstawić.

Lewą stronę przekształć, skorzystaj z \(\displaystyle{ \tg x = \frac{\sin x }{\cos x}}\) i \(\displaystyle{ \ctg x = \frac{\cos x }{\sin x}}\).

michcio95 · Post autor: **michcio95** » 20 wrz 2011, o 22:29

Ej to mi napisz pełne przekształcenie to sobie poradze z reszta przykładow ok? Bo ja własnie tak robiłem i mi nie wychodziło, a zaraz musze isc spac

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 20 wrz 2011, o 22:31

michcio95, nie ma tak łatwo, ja też zaraz muszę iść spać, też mam szkołę Pokaż jak robisz to Cię naprowadzę, pokażę co źle.

michcio95 · Post autor: **michcio95** » 20 wrz 2011, o 22:37

\(\displaystyle{ \frac{\tg \alpha -1}{\ctg \alpha +1} = \frac{ \frac{\sin \alpha}{\cos\alpha}-1 }{ \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}+1 }}\) Wiem, że tą jedynkę trzeba zamienić na kosinus alfa przez kosinus alfa i dochodzę do czegoś takiego:

\(\displaystyle{ \frac{\sin^{2}\alpha - \sin \aplha \cdot \cos \alpha}{\cos ^{2} + \cos \alpha \cdot \sin \alpha}}\). No to tutaj już nie wiem co robić, pomocyy