Rozwiąż równanie

[Mlle_Lenny]

Witam,
Podczas robienia zadań z równaniami trygonometrycznymi natrafiłam na trudność, której nie mogę pokonać. Kolejne zadania opierają się na tym samym problemie, a więc nie ruszę dalej bez Waszej pomocy.

przykład: \(\displaystyle{ 2\cos ^{2}x + 4 \sin ^{2}x = 3}\)

moje rozwiązanie:

\(\displaystyle{ 2 + 2 \sin ^{2}x = 3 \\
2 \sin ^{2}x = 1 /:2 \\
\sin ^{2}x = \frac{1}{2} \\
\sin ^{2}x = \frac{ \pi }{6} + k \pi}\)

i co dalej?

[kamil13151]

\(\displaystyle{ \sin ^{2}x = \frac{1}{2} \\
\sin x = \frac{ \sqrt{2} }{2} \vee \sin x = -\frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

[Kacperdev]

\(\displaystyle{ \sin^{2}x= \frac{1}{2} | \sqrt{}}\)

\(\displaystyle{ \sin x= \frac{ \sqrt{2} }{2} \vee \sin x= -\frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

\(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{4}+2k\pi \vee x= \frac{3\pi}{4}+2k\pi \vee x= -\frac{\pi}{4}+2k\pi \vee x= -\frac{3\pi}{4}+2k\pi}\)

[lukasz1804]

(...)
\(\displaystyle{ sin ^{2}x = \frac{1}{2}

sin ^{2}x = \frac{ \pi }{6} + k \pi}\)

Tu popełniasz błąd. Skorzystaj lepiej z tożsamości \(\displaystyle{ \cos 2x=1-2\sin^2x}\); wobec danego równania otrzymasz równanie równoważne \(\displaystyle{ \cos 2x=0}\).