Sprawdzić czy równość jest prawdziwa

[pitergg]

Mam za zadanie sprawdzić czy ta równość jest prawdziwa:
\(\displaystyle{ \frac{2\sin 6+\sin 12}{2\sin 6-\sin 12} =\ctg ^{2} 3}\)
Jednak w pewnym miejscu się "zacinam", rozbiłem już górę i dół
\(\displaystyle{ \sin 12 \ = \ 2\sin 6\cos 6}\)
później wyciągnąłem przed nawias i skróciłem \(\displaystyle{ 2\sin 6}\)
później rozbiłem \(\displaystyle{ 1+\cos 6 \Rightarrow 1+\cos ^{2}3-\sin ^{2}3}\)
i teraz nie wiem co dalej
czy
\(\displaystyle{ 1+\cos ^{2}3-\sin ^{2}3 \ \rightarrow \ 1+\cos 2 \cdot 3^ \cdot \ \rightarrow \ 1+\cos 6}\)
??
Proszę o pomoc. Przepisywałem tylko licznik kreski ułamkowej, bo mianownik jest podobny.

[florek177]

Jednak w pewnym miejscu się "zacinam", rozbiłem już górę i dół
\(\displaystyle{ \sin 12 \ = \ 2\sin 6\cos 6}\)

a znasz wzór na \(\displaystyle{ sin(2\alpha)}\)?

[Lorek]

\(\displaystyle{ 1+\cos 6=1+\cos^2 3-\sin^2 3=(1-\sin^2 3)+\cos^2 3=2\cos^2 3}\)
I mianownik podobnie.

[pitergg]

Czyli \(\displaystyle{ 1+\cos 2 \cdot 3^ \cdot \ \ = \ 1+\cos 6}\) ??

[Lorek]

To jest prawda, tylko co to wnosi?

[pitergg]

A chciałem się tak upewnić na przyszłość
Hm... Chyba sobie z tym nie poradzę. :/
Jak będzie wyglądał ten mianownik?

[Lorek]

Rozpisz go tak jak rozpisałeś (czy ja rozpisałem ) licznik.

[pitergg]

\(\displaystyle{ 1-\cos 6=1-\ (cos^2 3-\sin^2 3)=(1+\sin^2 3)-\cos^2 3=2\sin^2 3}\)
Nie umiem

Chyba się skapnąłem...
I to (2) się skróci i wyjdzie \(\displaystyle{ ctg^2 \ 3}\), tak?

[Lorek]

A zapisz to tak, żeby przy 1 był składnik z minusem.