Cztery równania i dwie nierówności

[karmazynowa]

Serdecznie proszę o pomoc ! Nie wiem jak się za to zabrać, a na zajęciach mnie nie było i mam zaległości.

a) \(\displaystyle{ \sin 2x = \cos x + | \cos x |}\) doszłam do momentu \(\displaystyle{ \sin x = \frac{1}{2}}\)

b) \(\displaystyle{ \sqrt{13-18\tg x} = 6 \tg x - 3}\)

c) \(\displaystyle{ \left| \tg x + \ctg x\right| = \frac{4}{\sqrt{3}}}\)

d) \(\displaystyle{ 4 \cos 2x + 2\cdot \frac{1}{2} \sin 2x = 6}\)

e) \(\displaystyle{ 1+\cos 2x \ge 3 \sin x}\)

f) \(\displaystyle{ \frac{\cos x}{ \sqrt{1-\cos x} } \ge 1}\)

[Lorek]

a) Potraciłaś sporo przypadków. Na początek rozważ dwa związane z modułem,
b) Najpierw odpowiednie założenia, potem podnieś do kwadratu,
c) Rozpisz tangens i cotangens, sprowadź do wspólnego mianownika i co nieco się uprości,
d) Coś to dziwnie wygląda, ale warto spróbować oszacować lewą stronę.

Znając życie to pewnie te przykłady już były na forum, więc możesz ich poszukać.

[karmazynowa]

Starałam się je znaleźć, ale na marne. Dziękuję bardzo za podpowiedzi, trochę się rozjaśnia. A z nierównościami co zrobić? Bo tutaj jest gorzej..

[Lorek]

W e) to \(\displaystyle{ \cos 2x=1-2\sin^2 x}\) i za \(\displaystyle{ \sin x}\) podstawiasz pomocniczą zmienną. W f) mianownik jest dodatni, więc możesz przez niego pomnożyć. A potem to już podobnie do b) - założenia i podnoszenie do kwadratu.