Udowodnij nierownosc.

lenkaja · Post autor: **lenkaja** » 14 wrz 2011, o 13:52

Udowodnij, ze dla kazdej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ \alpha}\) i dla kazdej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n}\) zachodzi nierownosc
\(\displaystyle{ \sin ^{2n} \alpha +\cos ^{2n} \alpha \le 2(\sin ^{2n+2} \alpha +\cos ^{2n+2} \alpha ).}\)

ares41 · Post autor: **ares41** » 14 wrz 2011, o 16:50

Pójdzie indukcyjnie.

brzoskwinka1 · Post autor: **brzoskwinka1** » 14 wrz 2011, o 18:07

\(\displaystyle{ \sin^{2n} x +\cos^{2n} x -2\sin^{2n+2} x -2\cos^{2n+2} x =\sin^{2n} x (1-2\sin^2 x)+\cos^{2n} x (1-2\cos^2 x)=(\cos^2 x -\sin^2 x)(\sin^{2n} x -\cos^{2n} x) \le 0}\)

lenkaja · Post autor: **lenkaja** » 14 wrz 2011, o 21:15

A skad ta ostatnia nierownosc? Skad wiemy, ze to jest mniejsze lub rowne 0?

-- 15 wrz 2011, o 12:01 --

Prosze o odpowiedz lub jakas wskazowke.-- 15 wrz 2011, o 20:07 --Zrobilam