Wykazanie nierówności.

[lenkaja]

Wykaż, że jeżeli \(\displaystyle{ 0< \alpha _{1}< \alpha _{2}<...< \alpha _{n}< \frac{ \pi }{2},}\) to
\(\displaystyle{ \tg ^{2} \alpha _{1}< \frac{\tg \alpha _{1}+ \tg \alpha _{2}+...+\tg \alpha _{n}}{\ctg \alpha _{1}+\ctg \alpha _{2}+...+\ctg \alpha _{n}} <\tg ^{2} \alpha _{n}.}\)

[RSM]

Dla takich kątów mamy:
\(\displaystyle{ \tg x_1< \tg x _2<...< \tg x _n}\) oraz \(\displaystyle{ \ctg x _1> \ctg x _2>...> \ctg x _n}\), zatem...

[lenkaja]

Ok, i co dalej?

-- 15 wrz 2011, o 12:08 --

Doszlam do tego, ze w takim razie:
\(\displaystyle{ \(\displaystyle{ \frac{tg \alpha _{1} }{ctg \alpha _{1} } <\frac{tg \alpha _{1}+...+tg \alpha _{n} }{ctg \alpha _{1}+...+ctg \alpha _{n} }< \frac{ntg \alpha _{n} }{nctg \alpha _{n} }= \frac{ tg \alpha _{n} }{ctg \alpha _{n} }}\)}\).
Ale wtedy jest \(\displaystyle{ 1<1}\). Nic z tego nie wychodzi...-- 15 wrz 2011, o 20:08 --Zrobilam, to oczywiste juz wystarczy przeksztalcic. Ok