Udowodnij nierownosc.

lenkaja · Post autor: **lenkaja** » 14 wrz 2011, o 13:44

Udowodnij, ze dla kazdej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n}\) i dla kazdej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ x}\) prawdziwa jest nierownosc
\(\displaystyle{ \sin ^{2n}x+\cos ^{2n}x \ge \frac{1}{2 ^{n-1} } .}\)

Lorek · Post autor: **Lorek** » 14 wrz 2011, o 14:53

Z nierówności między średnimi potęgowymi:
\(\displaystyle{ \sqrt[n]{\frac{\sin^{2n}x+\cos^{2n}x}{2}}\ge \frac{\sin^2 x+\cos^2 x}{2}}\)

lenkaja · Post autor: **lenkaja** » 14 wrz 2011, o 15:50

A jaka jest ta nierownosc?

RSM · Post autor: **RSM** » 14 wrz 2011, o 15:59

... 4%99gowymi

lenkaja · Post autor: **lenkaja** » 14 wrz 2011, o 16:07

Nie wiem... nie umiem tego zobic.

RSM · Post autor: **RSM** » 14 wrz 2011, o 16:10

no stosujesz tę nierówność dla wyrazów \(\displaystyle{ \sin^2x}\) i \(\displaystyle{ \cos^2x}\), korzystasz z jedynki trygonometrycznej, podnosisz stronami do n-tej potęgi i gotowe.

lenkaja · Post autor: **lenkaja** » 14 wrz 2011, o 16:28

Ok, zrobilam, dzieki