Rozwiąż nierówność

[JedenTaki]

Witam, proszę o pomoc w rozwiązani tej nierówności

\(\displaystyle{ \cos ^ {2}\alpha - \sin ^ {2}2\alpha > 0}\)

chciałem zrobić to tak:

\(\displaystyle{ \sin ^ {2}2\alpha = 4 \sin ^ {2}\alpha \cos ^ {2}\alpha \\
\cos ^ {2}\alpha - 4 \sin ^ {2}\alpha \cos ^ {2}\alpha > 0 \\
\cos ^ {2}\alpha (1 - 4 \sin ^ {2}\alpha) > 0}\)
no i dalej nie mam pojęcia...

\(\displaystyle{ \cos ^ {2}\alpha > 0}\)
lub
\(\displaystyle{ 1 - 4 \sin ^ {2}\alpha > 0}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{4} - \sin ^ {2}\alpha > 0}\)
itd... ale nie mam pojęcia.-- 13 wrz 2011, o 19:41 --Przepraszam, jak mam poprawić mój post jak jest zablokowany? zapomniałem o punkcie 2.7 - przepraszam..

[Lorek]

Nie "lub", tylko "i":
\(\displaystyle{ \cos^{2}\alpha (1 - 4\sin^{2}\alpha) > 0\iff \begin{cases}\cos^{2}\alpha>0\\1 - 4\sin^{2}\alpha>0\end{cases} \vee \begin{cases}\cos^{2}\alpha<0\\1 - 4\sin^{2}\alpha<0\end{cases}}\)
przy czym dla drugiego przypadku mamy od razu rozwiązanie.

[JedenTaki]

No tak, pomyliło mi się

przy czym dla drugiego przypadku mamy od razu rozwiązanie.

tego nie rozumiem ;d

będzie
\(\displaystyle{ \begin{cases}\cos\alpha>0\\\sin\alpha>\frac{1}{2}\end{cases} \vee \begin{cases}\cos\alpha<0\\\sin\alpha<\frac{1}{2}\end{cases}}\)
??
jakbym jeszcze raz mógł prosić o pomoc i dokładniejsze opisanie ;<

[Lorek]

tego nie rozumiem ;d

A co jest rozwiązaniem nierówności \(\displaystyle{ \cos^2 \alpha<0}\)?

Co do pierwiastkowania to popatrz na pierwszą linijkę mojego podpisu. A i poprzekształcaj jeszcze raz tę nierówność z sinusem, bo coś jest nie tak.

[JedenTaki]

Co do pierwiastkowania to popatrz na pierwszą linijkę mojego podpisu. A i poprzekształcaj jeszcze raz tę nierówność z sinusem, bo coś jest nie tak.

Tak wiem ; d



\(\displaystyle{ \sin ^ {2}2\alpha = 4 \sin ^ {2}\alpha \cos ^ {2}\alpha \\}\)

chodzi że to jest źle przekształcone? bo trochę niejasno napisałeś i sam już nie wiem ;D

[Lorek]

To jest dobrze. Chodzi już o końcówkę, tj. przejście z \(\displaystyle{ 1-4\sin^2 a>0}\) do \(\displaystyle{ \frac{1}{2}<\sin a}\), bo to nie jest dobrze.

[JedenTaki]

\(\displaystyle{ 1-4\sin^2 a>0}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{4}-\sin^2 a>0}\)

\(\displaystyle{ -\sin^2 a>-\frac{1}{4}}\)

\(\displaystyle{ \sin^2 a<\frac{1}{4}}\)

i teraz nie jestem pewien, wszystko mi się już pomieszało, jaki będzie teraz wynik ;>

[Lorek]

Spierwiastkuj to.