Uzasadnij tożsamość

[monex]

Proszę o pomoc, nie mogę sobie poradzić z dwoma tożsamościami.
1. \(\displaystyle{ \sin \alpha - \frac{1}{\sin \alpha}+ \cos \alpha \ctg \alpha = 0}\)

2. \(\displaystyle{ (\sin \alpha + \cos \alpha )^{2}+(\sin \alpha - \cos \alpha )^{2}=2}\)

Proszę o szybką pomoc.

[alfgordon]

skorzystaj z tego, że:
\(\displaystyle{ \sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha =1}\)

[Erurikku]

1) \(\displaystyle{ L= \sin \alpha - \frac{1}{\sin \alpha}+ \cos \alpha \ctg \alpha = \frac{\sin^{2} \alpha -1}{\sin \alpha} + \frac{\cos^{2} \alpha}{\sin \alpha} = \frac{- \cos^{2}\alpha}{\sin \alpha} + \frac{\cos^{2}\alpha}{\sin \alpha} = 0}\)
2) \(\displaystyle{ L=2\sin^{2} \alpha + 2 \cos^{2}\alpha = 2}\) ( wzory skróconego mnożenia + jedynka trygonometryczna)

[monex]

Dzięki, na 2 przykład sam po chwili wpadłem, a w tym 1 możesz mi wytłumaczyć skąd się z \(\displaystyle{ \sin \alpha - \frac{1}{\sin \alpha}}\) wzięło \(\displaystyle{ \frac{\sin^{2} \alpha -1}{\sin \alpha}}\)

Dziękuję i pozdrawiam

[alfgordon]

sprowadził do wspólnego mianownika

[monex]

No dobra ale skąd się wziął ten kwadrat przy sinusie, możesz mi to szerzej wytłumaczyć?

[alfgordon]

\(\displaystyle{ x-\frac{1}{x}=\frac{x^2 }{x} -\frac{1}{x}=\frac{x^2 -1}{x}}\)

dla \(\displaystyle{ x \neq 0}\)

[monex]

Ok, dzięki już wiem ;D