Zadanie z parametrem

[rainbowxxl]

Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) równanie \(\displaystyle{ sin2x+msinx=0}\) ma w przedziale \(\displaystyle{ }\) dokładnie 2 rozwiązania?

[Calasilyar]

\(\displaystyle{ sinx(2cosx+m)=0\\
sinx=0\;\vee\; cosx=-\frac{m}{2}}\)
dalej już nie jest ciężko

[wb]

\(\displaystyle{ 2sinxcosx+msinx=0 \\ sinx(2cosx+m)=0 \\ sinx=0 \vee cosx=-\frac{m}{2}}\)

ponieważ w podanym przedziale równanie sinx=0 ma dokładnie dwa rozwiązania więc równanie cosx=-m/2 nie może mieć rozwiązań. Ma to miejsce jeśli:
\(\displaystyle{ -\frac{m}{2}>1 -\frac{m}{2}}\)