Wyznacz dziedzine

[rainbowxxl]

Wyznacz dziedzinę funkcji \(\displaystyle{ f(x)=\frac{x^{2}}{2sin^{2}x-sinx-1}}\)

[matekleliczek]

a więc to co pod kreską musi byc rózne od zera\(\displaystyle{ 2sin^2x-sinx-1\neq 0}\)
rozwiązmy wiec dla jakich jest równe zero by je potem odrzucić
\(\displaystyle{ 2sin^2x-sinx-1=0}\)
\(\displaystyle{ sinx=t}\)
\(\displaystyle{ 2t^2-t-1}\)
\(\displaystyle{ \Delta =1+8=>\sqrt{\Delta }=3}\)
\(\displaystyle{ t_{1}=1}\)
\(\displaystyle{ t_{2}=-\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ 1=sinx \;lub \; -\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{2}+2k\pi lub x=-\frac{\pi}{2}+2k\pi lub x=\pi+\frac{\pi}{2}+2k\pi}\)
\(\displaystyle{ x\in R}\)\(\displaystyle{ \{ x=\frac{\pi}{2}+2k\pi lub x=-\frac{\pi}{2}+2k\pi lub x=\pi+\frac{\pi}{2}+2k\pi \} \; gdzie k C}\)

[baksio]

matekleliczek, chyba troszeczke się pomyliłeś bo \(\displaystyle{ sin x = -\frac{1}{2}}\) dla \(\displaystyle{ x= \frac{7\pi}{6} + 2k\pi}\) lub dla \(\displaystyle{ x = -\frac{\pi}{6} +2k\pi}\)

[matekleliczek]

fakt masz racje