Uprościć

bleze · Post autor: **bleze** » 15 sty 2007, o 16:04

Jak uprościć aby wyszedł \(\displaystyle{ tg\alpha}\):

\(\displaystyle{ \frac{1 - cos\alpha}{sin\alpha}}\)

Lorek · Post autor: **Lorek** » 15 sty 2007, o 16:24

\(\displaystyle{ tg }\) nie wyjdzie, ale bedzie też coś ciekawego, zauważ, że
\(\displaystyle{ \alpha =2\cdot \frac{\alpha}{2}}\)

matekleliczek · Post autor: **matekleliczek** » 15 sty 2007, o 16:36

\(\displaystyle{ \frac{1-cos\alpha }{sin\alpha } tg\alpha}\)zobacz wykres biały to \(\displaystyle{ \frac{1-cos\alpha }{sin\alpha }}\) a pomarańczowy to \(\displaystyle{ tg\aplpha}\)

bleze · Post autor: **bleze** » 15 sty 2007, o 16:45

Lorek pisze:\(\displaystyle{ tg }\) nie wyjdzie, ale bedzie też coś ciekawego, zauważ, że
\(\displaystyle{ \alpha =2\cdot \frac{\alpha}{2}}\)

Z tym się zgadzam, ale co to ma do rozwiązania? Przedstaw w prostszej postaci ten związek który podałem w pierwszym poście, postaram się to zrozumieć.

matekleliczek · Post autor: **matekleliczek** » 15 sty 2007, o 16:47

jadąc dalej tak jak ci lorek ci napisał to \(\displaystyle{ \alpha =2\beta}\)
\(\displaystyle{ \frac{1-cos2\beta }{sin2\beta }=\frac{1-cos^2\beta+sin^2\beta }{2sin\beta cos\beta}=\frac{2sin^2\beta }{2sin\beta cos\beta }=\frac{sin\beta}{cos\beta}=tg\beta =tg\frac{1}{2}\alpha}\)

[ Dodano: 15 Styczeń 2007, 17:49 ]
a to jest ten link co wczesniej podałem ten działa

bleze · Post autor: **bleze** » 15 sty 2007, o 17:23

matekleliczek pisze:\(\displaystyle{ \alpha = 2\beta}\)

Kiedy ta równość jest prawdziwa? Skąd ona się wzioła?

matekleliczek · Post autor: **matekleliczek** » 15 sty 2007, o 18:10

poprostu dla uproszczenia kolejnych zapisów wstawiłem inna zmienną aby wyznacvzyć ci wzór zresta pod koniec i tak wracam do alfy