Tożsamości trygonometryczne problem.

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
michcio95
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 18 kwie 2011, o 08:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdansk.
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 1 raz

Tożsamości trygonometryczne problem.

Post autor: michcio95 »

Proszę o pomoc przy tym! Jak to zapisać prościej. Krok po kroku bym prosił...

a) \(\displaystyle{ \sin ^ {4} \alpha + \cos ^ {4} \alpha =}\)
b) \(\displaystyle{ 1 - \sin ^ {2} \alpha \cdot \cos ^{2} \alpha}\)

Z góry dziękuję za pomoc. Pozdrawiam.
Ostatnio zmieniony 8 wrz 2011, o 17:17 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Sinus to \sin, cosinus to \cos.
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Tożsamości trygonometryczne problem.

Post autor: Lbubsazob »

Rozumiem, że a=b?
\(\displaystyle{ \sin^4 \alpha +\cos^4 \alpha =\left( \sin^2 \alpha \right)^2+\left( \cos^2 \alpha \right)^2+2\sin^2 \alpha \cos^2 \alpha -2\sin^2 \alpha \cos^2 \alpha=\left( \sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha \right)^2-2\sin^2\alpha\cos^2\alpha=1-2\sin^2 \alpha \cos^2 \alpha}\)
lukasz1804
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

Tożsamości trygonometryczne problem.

Post autor: lukasz1804 »

a) \(\displaystyle{ \sin ^ {4} \alpha + \cos ^ {4} \alpha =(\sin^4\alpha+2\sin^2\alpha\cos^2\alpha+\cos^4\alpha)-2\sin^2\alpha\cos^2\alpha=}\) (spróbuj dokończyć)
W obydwu przykładach zastosuj ponadto wzór na sinus podwojonego kąta.
michcio95
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 18 kwie 2011, o 08:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdansk.
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 1 raz

Tożsamości trygonometryczne problem.

Post autor: michcio95 »

dzieki wielkie , juz zrozumiałem, bardzo kocham wasze forum !!

mam jeszcze jedno pytanie:

a jak to będzie z \(\displaystyle{ 1 - \sin ^{2} \alpha}\) ?

Bo próbowałem to: \(\displaystyle{ \sin^{2} \alpha + \cos^{2} \alpha - 2\sin ^{2} \alpha}\) czyli \(\displaystyle{ \cos^{2} \alpha - \sin^{2} \alpha}\) no i jak teraz ? czy jest może szybszy sposób?


A zadanie brzmiało tak: Sprawdź czy zachodzi tożsamość między: \(\displaystyle{ \cos ^{2} \alpha - sin ^{2} \alpha = 1 - \sin ^{2} \alpha}\)
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Tożsamości trygonometryczne problem.

Post autor: Lbubsazob »

\(\displaystyle{ \cos^2 \alpha -\sin^2 \alpha =\cos^2\alpha+\sin^2\alpha-2\sin^2\alpha=1-2\sin^2\alpha \neq 1-\sin^2\alpha}\)
Nie zachodzi tożsamość.
ODPOWIEDZ