Proszę o pomoc przy tym! Jak to zapisać prościej. Krok po kroku bym prosił...
a) \(\displaystyle{ \sin ^ {4} \alpha + \cos ^ {4} \alpha =}\)
b) \(\displaystyle{ 1 - \sin ^ {2} \alpha \cdot \cos ^{2} \alpha}\)
Z góry dziękuję za pomoc. Pozdrawiam.
Tożsamości trygonometryczne problem.
-
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
Tożsamości trygonometryczne problem.
Rozumiem, że a=b?
\(\displaystyle{ \sin^4 \alpha +\cos^4 \alpha =\left( \sin^2 \alpha \right)^2+\left( \cos^2 \alpha \right)^2+2\sin^2 \alpha \cos^2 \alpha -2\sin^2 \alpha \cos^2 \alpha=\left( \sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha \right)^2-2\sin^2\alpha\cos^2\alpha=1-2\sin^2 \alpha \cos^2 \alpha}\)
\(\displaystyle{ \sin^4 \alpha +\cos^4 \alpha =\left( \sin^2 \alpha \right)^2+\left( \cos^2 \alpha \right)^2+2\sin^2 \alpha \cos^2 \alpha -2\sin^2 \alpha \cos^2 \alpha=\left( \sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha \right)^2-2\sin^2\alpha\cos^2\alpha=1-2\sin^2 \alpha \cos^2 \alpha}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Tożsamości trygonometryczne problem.
a) \(\displaystyle{ \sin ^ {4} \alpha + \cos ^ {4} \alpha =(\sin^4\alpha+2\sin^2\alpha\cos^2\alpha+\cos^4\alpha)-2\sin^2\alpha\cos^2\alpha=}\) (spróbuj dokończyć)
W obydwu przykładach zastosuj ponadto wzór na sinus podwojonego kąta.
W obydwu przykładach zastosuj ponadto wzór na sinus podwojonego kąta.
-
- Użytkownik
- Posty: 46
- Rejestracja: 18 kwie 2011, o 08:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdansk.
- Podziękował: 18 razy
- Pomógł: 1 raz
Tożsamości trygonometryczne problem.
dzieki wielkie , juz zrozumiałem, bardzo kocham wasze forum !!
mam jeszcze jedno pytanie:
a jak to będzie z \(\displaystyle{ 1 - \sin ^{2} \alpha}\) ?
Bo próbowałem to: \(\displaystyle{ \sin^{2} \alpha + \cos^{2} \alpha - 2\sin ^{2} \alpha}\) czyli \(\displaystyle{ \cos^{2} \alpha - \sin^{2} \alpha}\) no i jak teraz ? czy jest może szybszy sposób?
A zadanie brzmiało tak: Sprawdź czy zachodzi tożsamość między: \(\displaystyle{ \cos ^{2} \alpha - sin ^{2} \alpha = 1 - \sin ^{2} \alpha}\)
mam jeszcze jedno pytanie:
a jak to będzie z \(\displaystyle{ 1 - \sin ^{2} \alpha}\) ?
Bo próbowałem to: \(\displaystyle{ \sin^{2} \alpha + \cos^{2} \alpha - 2\sin ^{2} \alpha}\) czyli \(\displaystyle{ \cos^{2} \alpha - \sin^{2} \alpha}\) no i jak teraz ? czy jest może szybszy sposób?
A zadanie brzmiało tak: Sprawdź czy zachodzi tożsamość między: \(\displaystyle{ \cos ^{2} \alpha - sin ^{2} \alpha = 1 - \sin ^{2} \alpha}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
Tożsamości trygonometryczne problem.
\(\displaystyle{ \cos^2 \alpha -\sin^2 \alpha =\cos^2\alpha+\sin^2\alpha-2\sin^2\alpha=1-2\sin^2\alpha \neq 1-\sin^2\alpha}\)
Nie zachodzi tożsamość.
Nie zachodzi tożsamość.