czy istnieje taki kąt

[kicpereniek]

Witam!
Mam problem z zadaniem:
Czy istnieje kąt, którego \(\displaystyle{ \sin=\frac{\sqrt{5}} {5}}\) a \(\displaystyle{ \cos=\frac{2\sqrt{5}}{5}}\) ? Odpowiedź uzasadnij
Serdecznie prosiłbym o wytłumaczenie jak robić zadania takiego typu

[sea_of_tears]

sprawdź, czy zachodzi jedynka trygonometryczna

[szw1710]

Tak, istnieje, bo suma kwadratów tych liczb wynosi 1. Jest twierdzenie mówiące, że jeśli \(\displaystyle{ a^2+b^2=1,}\) to istnieje dokładnie jeden kąt \(\displaystyle{ alphain[0,2pi)}\) taki, że \(\displaystyle{ \cos\alpha=a,\;\sin\alpha=b.}\) Skoro Twoje \(\displaystyle{ a,b}\) są dodatnie, to ponadto wiemy, że jest to kąt ostry. Zatem wystarczy go zidentyfikować z sinusa lub cosinusa. Ale nie jest to "ładny" kąt. I wcale nie chodzi o jego konkretną wartość, lecz o to twierdzenie.

[kicpereniek]

okej, zrozumiałem
bardzo dziękuję za pomoc